Finite Group Databasebeta

← #139749

Subgroups — #139749

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23901C211yesmaximal, characteristic
2#21776C211yesmaximal, characteristic
3#12705C211yesmaximal, characteristic
4#12688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C2×#458—21no—
11#2883—21no—
12#2849C412yescomplemented
13#2121—22no—
14C2×#352—22no—
15#2022—22no—
16#1913—22no—
17#1898C412yescomplemented
18#1890—21no—
19#1889—22no—
20#1828—21no—
21#1819—22no—
22#1783C2211yescharacteristic
23#1781C2211yescharacteristic
24#1781C2211yescharacteristic
25#1781C2211yescharacteristic
26#1781C2211yescharacteristic
27C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
30#546—42no—
31D42—42no—
32#535—21no—
33#534—21no—
34#534D412yes—
35#525—21no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—44no—
42C2×#120—21no—
43C2×#120C2×C412yes—
44#518—22no—
45#518D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49#458—44no—
50C2×#100—21no—
51C2×#100—21no—
52#410—42no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99D412yes—
64#407—21no—
65#386—42no—
66#385—42no—
67#381—22no—
68#379—21no—
69#379—21no—
70#379C2×C412yescomplemented
71#379D412yes—
72#352—44no—
73#352—42no—
74AΣL(1,𝔽16)—42no—
75#342—24no—
76#342—22no—
77#342—44no—
78C25C22×C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80H(5,𝔽2)—42no—
81H(5,𝔽2)—81no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×M16—41no—
105#127—41no—
106#124—41no—
107#123—24no—
108#123—24no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#123—41no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#123—44no—
119#123—82no—
120C22⋊Q8—41no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—41no—
124#121—42no—
125#120—22no—
126#120—22no—
127#120—22no—
128#120—22no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131#120—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—82no—
135C4×D4—82no—
136#117—21no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164#100—42no—
165#100—42no—
166#99—44no—
167#99—44no—
168#99—42no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171#99—42no—
172#99—42no—
173#99—81no—
174#99—81no—
175#99—81no—
176C22⋊C8—81no—
177#95—44no—
178C24—21no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24#9912yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24C4×D411yescharacteristic
190C24C4×D411yescharacteristic
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12111yescharacteristic
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—84no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—162no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—88no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#9912yes—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257M16—81no—
258M16—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—162no—
293C42—41no—
294C42—82no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—161no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23C2×#9912yes—
334C23B(4,𝔽2)12yes—
335Q8—81no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—322no—
384C8—161no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—88no—
412C22—164no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22#188911yescharacteristic
416C22#189811yescharacteristic
417C22#191311yescharacteristic
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4—162no—
426C4—162no—
427C4—321no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2—81no—
436C2—82no—
437C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12688C2semidirect
5. #8543C2semidirect
6. #7316C2semidirect
7. #7310C2semidirect
12. #2849C4semidirect
17. #1898C4semidirect
29. C24×C4C2×C4semidirect
48. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
70. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239012
#217762
#127052
#126882
#85432
#73162
#73102