Finite Group Databasebeta

← #139751

Subgroups — #139751

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23916C211yesmaximal, characteristic
2#21781C211yesmaximal, characteristic
3#12708C211yesmaximal, characteristic
4#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#456—21no—
11#3004C412yescomplemented
12#2889—21no—
13#2127—22no—
14C2×#352—22no—
15#2004—22no—
16#1914—22no—
17#1897C412yescomplemented
18#1891—22no—
19#1886—21no—
20#1830—21no—
21#1785C2211yescharacteristic
22#1785C2211yescharacteristic
23#1785C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1511—22no—
27C2×2−1+4D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×#137—22no—
31#568—22no—
32#550—42no—
33#548—42no—
34#536—44no—
35#535—21no—
36#535—21no—
37#535D412yes—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#124—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525C2×C412yes—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47#519D411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49#456—44no—
50#451—42no—
51#448—42no—
52C2×#104—22no—
53#419—22no—
54#413—22no—
55#413—42no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—42no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100D412yes—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67#407—21no—
68#407C2×C412yes—
69#407D412yes—
70#381—21no—
71#381—21no—
72#354—42no—
73#353—42no—
74#352—44no—
75#344—24no—
76#339—22no—
77#328—44no—
782−1+4—42no—
792−1+4—81no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—81no—
86C2×#41C22⋊C412yes—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101#137—44no—
102#137—82no—
103C2×Q16—42no—
104C2×SD16—42no—
105#131—82no—
106#131—82no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—44no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—22no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#124—22no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#123—24no—
122#123—22no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—42no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—22no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—22no—
140#120—22no—
141#120—22no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148#117—42no—
149#117C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—21no—
159#104—44no—
160#103—44no—
161#101—42no—
162#101—42no—
163#101—42no—
164#101—42no—
165#100—42no—
166#100—42no—
167#100—81no—
168#100—81no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171#99—42no—
172#99—81no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—81no—
176#95—42no—
177#95—81no—
178C24C4×D411yescharacteristic
179C24#12111yescharacteristic
180C24#12111yescharacteristic
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—81no—
186#41—81no—
187#41—84no—
188#41—88no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8#9912yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4#9912yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245Q16—84no—
246SD16—84no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—84no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—84no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#38611yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4C2×#9912yes—
347C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22#188911yescharacteristic
367C22#189811yescharacteristic
368C22#191311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—321no—
378C4—321no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—81no—
383C2—81no—
384C2—81no—
385C2—82no—
386C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12692C2semidirect
5. #8520C2semidirect
6. #7319C2semidirect
7. #7312C2semidirect
11. #3004C4semidirect
17. #1897C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239162
#217812
#127082
#126922
#85202
#73192
#73122