Finite Group Databasebeta

← #139752

Subgroups — #139752

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23915C211yesmaximal, characteristic
2#21781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3487C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#454—21no—
11#3003C412yescomplemented
12#2889—21no—
13#2127—22no—
14C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
15#2002—22no—
16#1914—22no—
17#1897C412yescomplemented
18#1891—22no—
19#1888—21no—
20#1830—21no—
21#1785C2211yescharacteristic
22#1785C2211yescharacteristic
23#1785C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1510—22no—
27C2×2−1+4D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#568—22no—
32#550—42no—
33#548—42no—
34#535—21no—
35#535—21no—
36#535—44no—
37#535D412yes—
38C2×#127—21no—
39C2×#124—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525C2×C412yes—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—21no—
47#519D411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49#454—44no—
50#450—42no—
51#447—42no—
52C2×#104—22no—
53#418—22no—
54#413—22no—
55#413—42no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—42no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100D412yes—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67#407—21no—
68#407C2×C412yes—
69#407D412yes—
70#381—21no—
71#381—21no—
72#354—42no—
73#353—42no—
74AΣL(1,𝔽16)—44no—
75#344—24no—
76#339—22no—
77#327—44no—
78C25—21no—
792−1+4—42no—
802−1+4—81no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—81no—
87C2×#41C22⋊C412yes—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4#4111yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103AGL(1,ℤ/8)—44no—
104AGL(1,ℤ/8)—82no—
105C2×SD16—42no—
106C2×D8—42no—
107#131—82no—
108#131—82no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—44no—
113#127—22no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#124—24no—
119#124—22no—
120#124—42no—
121#124—41no—
122#124—41no—
123#123—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—24no—
128#121—22no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—24no—
138#120—22no—
139#120—22no—
140#120—22no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—42no—
151#117C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—21no—
159#104—44no—
160#102—44no—
161#101—42no—
162#101—42no—
163#101—42no—
164#101—42no—
165#100—42no—
166#100—42no—
167#100—81no—
168#100—81no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171#99—42no—
172#99—81no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—81no—
176#95—42no—
177#95—81no—
178C24—22no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—81no—
182C24—81no—
183C24—162no—
184C24C4×D411yescharacteristic
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12111yescharacteristic
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—84no—
194#41—88no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8#9912yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—162no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4#9912yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250SD16—84no—
251D8—84no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—84no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—84no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—164no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23—164no—
311C23#38611yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—162no—
329D4—164no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4C2×#9912yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22#188911yescharacteristic
385C22#189811yescharacteristic
386C22#191311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—321no—
395C4—321no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—82no—
403C2—162no—
404C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23915C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21781C2semidirect
3. #12708C2semidirect
4. #12691C2semidirect
5. #8516C2semidirect
6. #7319C2semidirect
7. #7312C2semidirect
11. #3003C4semidirect
17. #1897C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239152
#217812
#127082
#126912
#85162
#73192
#73122