Finite Group Databasebeta

← #139754

Subgroups — #139754

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23913C211yesmaximal, characteristic
2#21777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#453—21no—
11#3003C412yescomplemented
12#2883—21no—
13#2133—22no—
14C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
15#2003—22no—
16#1913—22no—
17#1897C412yescomplemented
18#1890—22no—
19#1887—21no—
20#1828—21no—
21#1785C2211yescharacteristic
22#1785C2211yescharacteristic
23#1785C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1510—22no—
27C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#547—42no—
32#546—42no—
33#536D412yes—
34#535—44no—
35#534—21no—
36#534—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#124—21no—
39#525C2×C412yes—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—21no—
46#518—22no—
47#518D411yescharacteristic
48C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
49#453—44no—
50#450—42no—
51#447—42no—
52C2×#104—22no—
53#418—22no—
54C2×#101—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—21no—
60#410—42no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99D412yes—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yescomplemented
70#381—21no—
71#381D412yes—
72#356—42no—
73#355—42no—
74AΣL(1,𝔽16)—44no—
75#342—24no—
76#339—22no—
77#327—44no—
78C25—21no—
79H(5,𝔽2)—42no—
80H(5,𝔽2)—81no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—81no—
85C2×#41C22⋊C412yes—
86C22×Q8C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4#4111yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103AGL(1,ℤ/8)—44no—
104AGL(1,ℤ/8)—82no—
105C2×SD16—42no—
106C2×D8—42no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C4⋊Q8—22no—
111#127—24no—
112#127—42no—
113#124—22no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#123—22no—
117#123—22no—
118#123—22no—
119#123—41no—
120#123—41no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—24no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#120—24no—
133#120—22no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—41no—
138#120—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4—82no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—21no—
160#104—44no—
161#102—44no—
162#101—42no—
163#101—42no—
164#101—81no—
165#100—42no—
166#100—42no—
167#100—81no—
168#99—44no—
169#99—42no—
170#99—42no—
171#99—42no—
172#99—81no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—81no—
176#95—42no—
177#95—81no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24—162no—
186C24C4×D411yescharacteristic
187C24#12011yescharacteristic
188C24#12311yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—84no—
192#41—88no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8#9912yes—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—162no—
227C2×D4—162no—
228C2×D4#9912yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251SD16—84no—
252D8—84no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—164no—
311C23—161no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23—161no—
315C23—164no—
316C23#38611yescharacteristic
317C23B(4,𝔽2)12yes—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320D4—44no—
321D4—42no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—322no—
363C2×C4C2×#9912yes—
364C8—82no—
365C8—161no—
366C8—161no—
367C22—22no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—164no—
389C22—164no—
390C22—321no—
391C22#188911yescharacteristic
392C22#189811yescharacteristic
393C22#191311yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4—162no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23913C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21777C2semidirect
3. #12709C2semidirect
4. #12691C2semidirect
5. #8516C2semidirect
6. #7319C2semidirect
7. #7312C2semidirect
11. #3003C4semidirect
17. #1897C4semidirect
29. C23×D4C2×C4semidirect
48. C2×#117C2×C4semidirect
69. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239132
#217772
#127092
#126912
#85162
#73192
#73122