Finite Group Databasebeta

← #139759

Subgroups — #139759

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2#21776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#453—21no—
11#3003C412yescomplemented
12#2883—21no—
13#2127—22no—
14C2×#353—22no—
15#2002—22no—
16#1913—22no—
17#1896C412yescomplemented
18#1889—22no—
19#1887—21no—
20#1828—21no—
21#1783C2211yescharacteristic
22#1781—22no—
23#1781C2211yescharacteristic
24#1781C2211yescharacteristic
25#1781C2211yescharacteristic
26#1781C2211yescharacteristic
27C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#546—42no—
34D42—42no—
35#535D412yes—
36#534—21no—
37#534—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—44no—
43#525C2×C412yes—
44C2×#120—21no—
45C2×#120—21no—
46#518—22no—
47#518D411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
49#453—44no—
50#450—42no—
51#447—42no—
52C2×#104—22no—
53#418—22no—
54C2×#100—21no—
55C2×#100—21no—
56#410—42no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99D412yes—
68#407C2×C412yescomplemented
69#379—21no—
70#379—21no—
71#379—21no—
72#379D412yes—
73#354—42no—
74#353—44no—
75#353—42no—
76#342—24no—
77#339—22no—
78C25—21no—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25#4111yescharacteristic
81H(5,𝔽2)—42no—
82H(5,𝔽2)—81no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41C22⋊C412yes—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×M16—22no—
119#127—24no—
120#127—24no—
121#127—22no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#124—22no—
129#123—22no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133#121—22no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#120—22no—
138#120—22no—
139#120—22no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142#120—41no—
143#120—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148#117—42no—
149#117C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—42no—
166#104—44no—
167#102—44no—
168#100—42no—
169#100—81no—
170#99—44no—
171#99—42no—
172#99—42no—
173#99—42no—
174#99—42no—
175#99—42no—
176#99—42no—
177#99—81no—
178#99—88no—
179#99—81no—
180C22⋊C8—42no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—81no—
193C24—81no—
194C24—82no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24#12111yescharacteristic
201C24#12111yescharacteristic
202C24#12311yescharacteristic
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—84no—
206C2×Q8#9912yescomplemented
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4—162no—
256C2×D4#9912yescomplemented
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276SD16—84no—
277D8—84no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—162no—
303C22⋊C4—162no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23#38611yescharacteristic
364C23B(4,𝔽2)12yes—
365Q8—42no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—322no—
413C2×C4C2×#9912yes—
414C8—82no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—164no—
447C22—162no—
448C22—164no—
449C22—164no—
450C22—164no—
451C22—321no—
452C22#188911yescharacteristic
453C22#189811yescharacteristic
454C22#191311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4—162no—
462C4—321no—
463C4—321no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2#949511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9495
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21776C2semidirect
3. #12707C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #8546C2semidirect
6. #7316C2semidirect
7. #7314C2semidirect
11. #3003C4semidirect
17. #1896C4semidirect
30. C23×D4C2×C4semidirect
48. C22×C42C2×C4semidirect
68. #407C2×C4semidirect
206. C2×Q8#99semidirect
256. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
#217762
#127072
#126932
#85462
#73162
#73142