Subgroups — #13976

Order 256.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1444	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391	—	2	4	no	—
25	#391	C₄	1	8	yes	complemented
26	#389	—	2	4	no	—
27	#384	—	2	4	no	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	#95	—	2	8	no	—
82	#95	—	2	4	no	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#95	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	16	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²	#520	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#533	1	2	yes	—
234	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#542	1	2	yes	—
237	C₂²	#546	1	2	yes	—
238	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²	#550	1	2	yes	—
241	C₂²	#552	1	2	yes	—
242	C₂²	#554	1	2	yes	—
243	C₂²	#557	1	2	yes	—
244	C₂²	Q₈²	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	#385	1	8	yes	—
254	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#2326	1	1	yes	characteristic
257	C₂	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂	#2360	1	2	yes	—
259	C₂	#2423	1	2	yes	—
260	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#2434	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2451	1	2	yes	—
263	C₂	#2565	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #391	C₄	semidirect
85. #95	Q₈	semidirect
93. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₂×C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#384	2
#1444	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2