Finite Group Databasebeta

← #139770

Subgroups — #139770

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24020C211yesmaximal, characteristic
2#21909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8464C212yesmaximal
5#7309C212yesmaximal, complemented
6#3487C2211yescharacteristic
7#3093—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2037—21no—
10#2037—21no—
11#1924—22no—
12#1923—22no—
13#1896—21no—
14#1857C411yescharacteristic, complemented
15#1857C411yescharacteristic, complemented
16#1797—21no—
17#1793C411yescharacteristic, complemented
18#1793C411yescharacteristic, complemented
19#1785C2211yescharacteristic
20#1782C2212yes—
21#1780C2212yes—
22#1750—21no—
23#1516—22no—
24#1516—22no—
25#1393—21no—
26#1393—21no—
27C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29#550—41no—
30#550—41no—
31#548—41no—
32#548—41no—
33#535—21no—
34#535—22no—
35#525—21no—
36#525—22no—
37#519C2×C411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40#485—41no—
41#485—41no—
42#482—41no—
43#482—41no—
44#428—21no—
45#428—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—21no—
50#417—21no—
51#417—21no—
52C2×#101C2×C411yescharacteristic
53C2×#101C2×C411yescharacteristic
54C2×#100—21no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#391C2×C411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#386—22no—
69#381—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#328—42no—
76#328—42no—
77#327—42no—
78#327—42no—
792−1+4—41no—
802−1+4—41no—
812−1+4—81no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C22×C411yescharacteristic
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C22×D4#4112yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101#127—41no—
102#127—42no—
103#124—41no—
104#124—42no—
105#123—41no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#120—42no—
119#120—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126#117—21no—
127#117—22no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—81no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141#107—41no—
142#107—41no—
143#106—41no—
144#106—41no—
145C4⋊C8—81no—
146C4⋊C8—81no—
147#104—81no—
148#104—81no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#101—41no—
154#101—41no—
155#100—81no—
156#99—42no—
157#99—42no—
158#99—82no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—82no—
166#97—81no—
167C4×C8—81no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C24#12112yes—
173C24#12311yescharacteristic
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—82no—
179#41—82no—
180#41—82no—
181#41—82no—
182#41—82no—
183#41—82no—
184#41—82no—
185#41—82no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D412yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23#38611yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—82no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—162no—
296D4—161no—
297D4—162no—
298D4—161no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4#41011yescharacteristic
333C2×C4#41011yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#188911yescharacteristic
356C22#189911yescharacteristic
357C22#191311yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—322no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—82no—
374C2—81no—
375C2—161no—
376C2#949611yescharacteristic
377C2#1305311yescharacteristic
378C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21909C2semidirect
3. #12857C2semidirect
5. #7309C2semidirect
14. #1857C4semidirect
15. #1857C4semidirect
17. #1793C4semidirect
18. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240202
#219092
#128572
#84642
#73092