Finite Group Databasebeta

← #139771

Subgroups — #139771

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24019C211yesmaximal, characteristic
2#14471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8455C212yesmaximal
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2038—22no—
10#1896—21no—
11#1857C412yescomplemented
12#1793C412yescomplemented
13#1784C2212yes—
14#1784C2211yescharacteristic
15#1504—22no—
16#1504—22no—
17#1446C2212yes—
18#1442—22no—
19#1436—22no—
20#1436—21no—
21C4⋊#95—21no—
22#1394—22no—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25D4×Q8—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—41no—
28#548—41no—
29#536—21no—
30#536—22no—
31#525—21no—
32#525—22no—
33#519C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39#484—41no—
40#483—41no—
41#481—41no—
42#480—41no—
43#428—22no—
44C2×#104—22no—
45#417—22no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101—21no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101C2×C412yes—
50#407—21no—
51#407—22no—
52#391—22no—
53#391C2×C412yes—
54#391D412yes—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D412yes—
62C2×#95D412yes—
63#339—22no—
64#328—42no—
65#328—42no—
66#327—42no—
67#327—42no—
682−1+4—42no—
692−1+4—81no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—81no—
78C22×Q8C22×C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8#4112yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91#124—41no—
92#124—42no—
93#123—42no—
94#123—41no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#120—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114#117—21no—
115#117—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42—81no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131#107—42no—
132#106—42no—
133#104—82no—
134#103—42no—
135#102—42no—
136#101—42no—
137#101—44no—
138#101—81no—
139#101—82no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—44no—
149#95—44no—
150#95—82no—
151#95—82no—
152#95—81no—
153C24#12011yescharacteristic
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158#41—84no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C4×D412yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12311yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—82no—
221M16—82no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—81no—
247C42—84no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23#38611yescharacteristic
256C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Q8—44no—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261Q8—84no—
262Q8—82no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—81no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#41012yes—
318C8—82no—
319C8—162no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#188911yescharacteristic
338C22#189911yescharacteristic
339C22#191311yescharacteristic
340C22#220211yescharacteristic
341C22#220311yescharacteristic
342C22#220411yescharacteristic
343C22#220511yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—44no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—162no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—161no—
362C2#949611yescharacteristic
363C2#1305511yescharacteristic
364C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14471C2semidirect
3. #12860C2semidirect
5. #7308C2semidirect
11. #1857C4semidirect
12. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240192
#144712
#128602
#84552
#73082