Finite Group Databasebeta

← #139772

Subgroups — #139772

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24019C211yesmaximal, characteristic
2#14489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8455C212yesmaximal
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2038—22no—
10#1896—21no—
11#1857C412yescomplemented
12#1793C412yescomplemented
13#1784C2212yes—
14#1784C2211yescharacteristic
15#1504—22no—
16#1504—22no—
17#1446C2212yes—
18#1443—22no—
19#1436—21no—
20#1434—21no—
21#1434—22no—
22#1394—22no—
23C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25D4×Q8—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—41no—
28#548—41no—
29#536—21no—
30#536—22no—
31#525—21no—
32#525—22no—
33#519C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37#484—41no—
38#483—41no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#428—22no—
42C2×#104—22no—
43#417—22no—
44C2×#101—22no—
45C2×#101—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101C2×C412yes—
48#407—21no—
49#407—22no—
50#391—22no—
51#391C2×C412yes—
52#391D412yes—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D412yes—
62C2×#95D412yes—
63#339—22no—
64#328—42no—
65#328—42no—
66#327—42no—
67#327—42no—
682−1+4—42no—
692−1+4—81no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—81no—
78C22×Q8C22×C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8#4112yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91#124—41no—
92#124—42no—
93#123—42no—
94#123—41no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#120—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114#117—21no—
115#117—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—44no—
122C2×C42—81no—
123C2×C42—81no—
124C2×C42C22⋊C412yes—
125#107—42no—
126#106—42no—
127#104—82no—
128#103—42no—
129#102—42no—
130#101—42no—
131#101—44no—
132#101—81no—
133#101—82no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—44no—
143#95—44no—
144#95—44no—
145#95—82no—
146#95—81no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149C24#12011yescharacteristic
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154#41—84no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D412yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12311yescharacteristic
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—82no—
215M16—82no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—82no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—81no—
239C42—84no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23#38611yescharacteristic
246C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—42no—
250Q8—82no—
251Q8—84no—
252Q8—82no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#41012yes—
304C8—82no—
305C8—162no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#188911yescharacteristic
320C22#189911yescharacteristic
321C22#191311yescharacteristic
322C22#220312yes—
323C22#220412yes—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2—21no—
339C2—161no—
340C2#949611yescharacteristic
341C2#1305611yescharacteristic
342C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14489C2semidirect
3. #12860C2semidirect
5. #7308C2semidirect
11. #1857C4semidirect
12. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240192
#144892
#128602
#84552
#73082