Finite Group Databasebeta

← #139776

Subgroups — #139776

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C212yesmaximal, complemented
5#7304C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#453C412yescomplemented
9#3003—21no—
10C2×#390—24no—
11C2×C4×C4⋊C4—21no—
12C2×#353—22no—
13#2002—22no—
14#1898—24no—
15#1896—21no—
16#1887C412yescomplemented
17#1783C2211yescharacteristic
18#1781C2212yes—
19#1438—21no—
20#1438C2212yes—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#546—42no—
27D42—42no—
28#535—21no—
29#534—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—44no—
32C2×#127C2×C412yes—
33C2×#127D412yes—
34#525—21no—
35C2×#120—22no—
36#518C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D414yes—
42C22×C42—22no—
43C22×C42D411yescharacteristic
44#453—44no—
45#450—42no—
46#447—42no—
47C2×#104—22no—
48#418—22no—
49C2×#100—21no—
50C2×#100C2×C412yes—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—44no—
54#407—21no—
55#390—416no—
56#379—22no—
57C4×C4⋊C4—44no—
58C2×#95—22no—
59#353—44no—
60#342—44no—
61#339—22no—
62C25—21no—
63C25C2×D412yes—
64H(5,𝔽2)—42no—
65H(5,𝔽2)—81no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—48no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C22×D4C22×C411yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4#4112yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91AGL(1,ℤ/8)—44no—
92AGL(1,ℤ/8)—82no—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8—42no—
95C2×M16—22no—
96#127—24no—
97#127—24no—
98#127—42no—
99#127—42no—
100#127—48no—
101#127—41no—
102#124—41no—
103#123—42no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—22no—
106#121—22no—
107#121—42no—
108#121—44no—
109#120—44no—
110#120—42no—
111#120—41no—
112#120—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115#117—21no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—44no—
134C2×C42—48no—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136#104—44no—
137#102—44no—
138#100—42no—
139#100—81no—
140#99—44no—
141#99—88no—
142#99—82no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—44no—
145C24—24no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—44no—
156C24—42no—
157C24C4×D412yes—
158C24#12011yescharacteristic
159C24#12112yes—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—84no—
163C2×Q8—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—416no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—816no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220SD16—84no—
221D8—84no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—416no—
227C4⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—88no—
236C22⋊C4—88no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—24no—
243C42—22no—
244C42—41no—
245C42—88no—
246C42#9914yescomplemented
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—48no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23B(4,𝔽2)12yes—
288Q8—42no—
289D4—44no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—816no—
295D4—816no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4C2×#9912yes—
330C8—82no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—164no—
355C22—164no—
356C22—164no—
357C22—164no—
358C22—322no—
359C22#188911yescharacteristic
360C22#189811yescharacteristic
361C22#191311yescharacteristic
362C22#219612yes—
363C22#219812yes—
364C4—28no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—88no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—322no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—82no—
376C2—82no—
377C2—162no—
378C2—161no—
379C2#949711yescharacteristic
380C2#1304712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14154C2semidirect
3. #12693C2semidirect
4. #8534C2semidirect
5. #7304C2semidirect
8. C2×#453C4semidirect
16. #1887C4semidirect
246. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
#141542
#126932
#85342
#73042