Finite Group Databasebeta

← #139779

Subgroups — #139779

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23907C211yesmaximal, characteristic
2#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C212yesmaximal
5#7304C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#455C412yescomplemented
9#3004—21no—
10C2×#382—21no—
11C2×#354—22no—
12#2004—22no—
13#1898—24no—
14#1896—21no—
15#1885C412yescomplemented
16#1783C2211yescharacteristic
17#1781C2212yes—
18#1446—21no—
19#1439—24no—
20#1438C2212yes—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C2×#137—22no—
25#546—42no—
26D42—42no—
27#535—21no—
28#534—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—44no—
31C2×#124C2×C412yes—
32C2×#124D412yes—
33#525—21no—
34C2×#120—22no—
35#518C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D414yes—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#455—44no—
42#451—42no—
43#448—42no—
44C2×#104—22no—
45#419—22no—
46C2×#100—21no—
47C2×#100C2×C412yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—44no—
51#407—21no—
52#382—44no—
53#379—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58#354—44no—
59#342—44no—
60#339—22no—
61C25C2×D412yes—
62H(5,𝔽2)—42no—
63H(5,𝔽2)—81no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—81no—
70C22×Q8C22⋊C412yes—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—81no—
77C22×D4C22×C411yescharacteristic
78C22×D4C2×D411yescharacteristic
79C22×D4#4112yes—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84#137—44no—
85#137—82no—
86C2×Q16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×M16—22no—
89#127—41no—
90#124—24no—
91#124—24no—
92#124—42no—
93#124—42no—
94#124—48no—
95#124—41no—
96#123—42no—
97#123—41no—
98C22⋊Q8—22no—
99#121—22no—
100#121—42no—
101#121—44no—
102#120—44no—
103#120—42no—
104#120—41no—
105#120—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108#117—21no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—82no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4—84no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42C22⋊C412yes—
127#104—44no—
128#103—44no—
129#100—42no—
130#100—81no—
131#99—44no—
132#99—88no—
133#99—82no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—82no—
138#95—82no—
139C24—24no—
140C24—22no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—44no—
144C24—44no—
145C24C4×D412yes—
146C24#12011yescharacteristic
147C24#12112yes—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—84no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—88no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205Q16—84no—
206SD16—84no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—88no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—88no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42#9914yescomplemented
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—41no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—84no—
251C23—82no—
252C23—84no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—84no—
256C23#38611yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)12yes—
258Q8—44no—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261Q8—84no—
262D4—44no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—164no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4C2×#9912yes—
302C8—82no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—164no—
323C22—164no—
324C22—322no—
325C22#188911yescharacteristic
326C22#189811yescharacteristic
327C22#191311yescharacteristic
328C22#219912yes—
329C22#220112yes—
330C4—22no—
331C4—44no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—164no—
337C4—322no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—21no—
341C2—22no—
342C2—82no—
343C2—82no—
344C2—161no—
345C2#949711yescharacteristic
346C2#1305012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14662C2semidirect
3. #12694C2semidirect
5. #7304C2semidirect
8. C2×#455C4semidirect
15. #1885C4semidirect
230. C42#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239072
#146622
#126942
#85342
#73042