Finite Group Databasebeta

← #139784

Subgroups — #139784

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic
2#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8455C212yesmaximal
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C412yescomplemented
9#3004—21no—
10C2×C4×C4⋊C4—21no—
11C2×#356—22no—
12#2005—22no—
13#1896—21no—
14#1886C412yescomplemented
15#1784C2212yes—
16#1784C2211yescharacteristic
17#1504—24no—
18#1446—21no—
19#1446C2212yes—
20C4⋊#95—24no—
21C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×#137—22no—
25D4×Q8—42no—
26#548—42no—
27#536—21no—
28#536—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33#525—21no—
34#525—22no—
35#519C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C42—22no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40#456—44no—
41#451—42no—
42#448—42no—
43C2×#104—22no—
44#419—22no—
45C2×#101—22no—
46C2×#101—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101C2×C412yes—
49#407—21no—
50#407—22no—
51C4×C4⋊C4—44no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D414yes—
57#356—44no—
58#339—22no—
59#328—44no—
60#327—44no—
612−1+4—42no—
622−1+4—81no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—81no—
73C22×Q8—81no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×Q8C22×C411yescharacteristic
76C22×Q8C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8#4112yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83#137—44no—
84#137—82no—
85C2×Q16—42no—
86C2×SD16—42no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—42no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—24no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—48no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96#124—41no—
97#124—42no—
98#123—42no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—24no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—44no—
104#121—24no—
105#121—22no—
106#120—41no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—44no—
110#117—21no—
111#117—22no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—44no—
122C2×C42—48no—
123C2×C42C22⋊C412yes—
124#104—44no—
125#103—44no—
126#101—42no—
127#101—44no—
128#101—81no—
129#101—82no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—44no—
132#95—44no—
133#95—44no—
134#95—82no—
135#95—82no—
136#95—82no—
137C24#12011yescharacteristic
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141#41—82no—
142#41—84no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—88no—
163C2×Q8—84no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C4×D412yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12311yescharacteristic
196Q16—84no—
197SD16—84no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—82no—
201M16—82no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—416no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—88no—
220C42#9914yes—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23#38611yescharacteristic
227C23B(4,𝔽2)12yes—
228Q8—44no—
229Q8—44no—
230Q8—42no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233Q8—84no—
234Q8—82no—
235Q8—84no—
236D4—42no—
237D4—82no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4C2×#9912yes—
276C8—82no—
277C8—162no—
278C22—22no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22#188911yescharacteristic
290C22#189811yescharacteristic
291C22#191311yescharacteristic
292C22#220412yes—
293C22#220512yes—
294C4—28no—
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—88no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—21no—
306C2—22no—
307C2—161no—
308C2#949711yescharacteristic
309C2#1305812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14161C2semidirect
3. #12700C2semidirect
5. #7308C2semidirect
8. C2×#456C4semidirect
14. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#141612
#127002
#84552
#73082