Finite Group Databasebeta

← #139786

Subgroups — #139786

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic
2#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8455C212yesmaximal
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C412yescomplemented
9#3004—21no—
10C2×#383—21no—
11C2×#356—22no—
12#2005—22no—
13#1896—21no—
14#1886C412yescomplemented
15#1784C2212yes—
16#1784C2211yescharacteristic
17#1504—24no—
18#1446—21no—
19#1446C2212yes—
20#1445—24no—
21C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×#137—22no—
25D4×Q8—42no—
26#548—42no—
27#536—21no—
28#536—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33#525—21no—
34#525—22no—
35#519C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C42D411yescharacteristic
38#456—44no—
39#451—42no—
40#448—42no—
41C2×#104—22no—
42#419—22no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—21no—
45C2×#101—22no—
46C2×#101C2×C412yes—
47#407—21no—
48#407—22no—
49#383—44no—
50C2×#95—24no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D414yes—
56#356—44no—
57#339—22no—
58#328—44no—
59#327—44no—
602−1+4—42no—
612−1+4—81no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—41no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8—81no—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C22×Q8C22×C411yescharacteristic
75C22×Q8C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8#4112yes—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82#137—44no—
83#137—82no—
84C2×Q16—42no—
85C2×SD16—42no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—48no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95#124—41no—
96#124—42no—
97#123—42no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—24no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—24no—
104#121—22no—
105#120—41no—
106C4×Q8—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—44no—
109#117—21no—
110#117—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—48no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42C22⋊C412yes—
117#104—44no—
118#103—44no—
119#101—42no—
120#101—44no—
121#101—81no—
122#101—82no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—44no—
125#95—44no—
126#95—48no—
127#95—44no—
128#95—82no—
129#95—82no—
130#95—82no—
131C24#12011yescharacteristic
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—82no—
135#41—82no—
136#41—84no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—88no—
156C2×Q8—88no—
157C2×Q8—84no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D412yes—
184C22×C4#12112yes—
185C22×C4#12311yescharacteristic
186Q16—84no—
187SD16—84no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—82no—
191M16—82no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42#9914yes—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—24no—
212C23—41no—
213C23#38611yescharacteristic
214C23B(4,𝔽2)12yes—
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—84no—
221Q8—82no—
222Q8—84no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—84no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—48no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4—88no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4C2×#9912yes—
258C8—82no—
259C8—162no—
260C22—24no—
261C22—24no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22#188911yescharacteristic
268C22#189811yescharacteristic
269C22#191311yescharacteristic
270C22#220314yes—
271C4—22no—
272C4—44no—
273C4—42no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—81no—
279C4—164no—
280C2—21no—
281C2—24no—
282C2—21no—
283C2—161no—
284C2#949711yescharacteristic
285C2#1305612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14663C2semidirect
3. #12700C2semidirect
5. #7308C2semidirect
8. C2×#456C4semidirect
14. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#146632
#127002
#84552
#73082