Finite Group Databasebeta

← #139787

Subgroups — #139787

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23910C211yesmaximal, characteristic
2#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8455C212yesmaximal, complemented
5#7308C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C2×#454C412yescomplemented
9#3003—21no—
10C2×#382—21no—
11C2×#355—22no—
12#2003—22no—
13#1896—21no—
14#1888C412yescomplemented
15#1784C2212yes—
16#1784C2211yescharacteristic
17#1504—24no—
18#1446C2212yes—
19#1439—24no—
20#1438—21no—
21C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2311yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25D4×Q8—42no—
26#548—42no—
27#536—21no—
28#536—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—44no—
31C2×#124C2×C412yes—
32C2×#124D412yes—
33#525—21no—
34#525—22no—
35#519C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#454—44no—
42#450—42no—
43#447—42no—
44C2×#104—22no—
45#418—22no—
46C2×#101—22no—
47C2×#101—21no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101C2×C412yes—
50#407—21no—
51#407—22no—
52#382—44no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D414yes—
57#355—44no—
58#339—22no—
59#328—44no—
60#327—44no—
61C25—21no—
622−1+4—42no—
632−1+4—81no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—41no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—81no—
71C22×Q8C22×C411yescharacteristic
72C22×Q8C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8#4112yes—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4C22⋊C412yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83AGL(1,ℤ/8)—44no—
84AGL(1,ℤ/8)—82no—
85C2×SD16—42no—
86C2×D8—42no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—42no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91#124—24no—
92#124—24no—
93#124—42no—
94#124—42no—
95#124—48no—
96#124—41no—
97#124—42no—
98#123—42no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—24no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—44no—
104#121—24no—
105#121—22no—
106#120—41no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—44no—
110#117—21no—
111#117—22no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—82no—
120C2×C22⋊C4—84no—
121C2×C22⋊C4—84no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42C22⋊C412yes—
126#104—44no—
127#102—44no—
128#101—42no—
129#101—44no—
130#101—81no—
131#101—82no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—44no—
134#95—44no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—82no—
138C24—22no—
139C24—42no—
140C24—44no—
141C24—42no—
142C24—44no—
143C24—42no—
144C24#12011yescharacteristic
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—84no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—88no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D412yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12311yescharacteristic
199SD16—84no—
200D8—84no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—82no—
204M16—82no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—88no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—24no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42#9914yes—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—48no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—82no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23—84no—
238C23—82no—
239C23—84no—
240C23—82no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23#38611yescharacteristic
245C23B(4,𝔽2)12yes—
246Q8—44no—
247Q8—42no—
248Q8—82no—
249Q8—84no—
250Q8—82no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—84no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4C2×#9912yes—
290C8—82no—
291C8—162no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22—164no—
308C22—164no—
309C22#188911yescharacteristic
310C22#189811yescharacteristic
311C22#191311yescharacteristic
312C22#220212yes—
313C22#220312yes—
314C4—22no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—81no—
320C4—82no—
321C4—164no—
322C2—21no—
323C2—22no—
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—161no—
327C2—162no—
328C2#949711yescharacteristic
329C2#1305512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#23910C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14662C2semidirect
3. #12699C2semidirect
4. #8455C2semidirect
5. #7308C2semidirect
8. C2×#454C4semidirect
14. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239102
#146622
#126992
#84552
#73082