Subgroups — #13979

Order 256.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#390	—	2	4	no	—
26	#390	C₄	1	8	yes	complemented
27	#389	—	2	4	no	—
28	#382	—	2	4	no	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	#95	—	2	4	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	16	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂²	#518	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#529	1	2	yes	—
274	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#540	1	2	yes	—
278	C₂²	#546	1	2	yes	—
279	C₂²	#546	1	2	yes	—
280	C₂²	#546	1	2	yes	—
281	C₂²	#550	1	2	yes	—
282	C₂²	#553	1	2	yes	—
283	C₂²	#554	1	2	yes	—
284	C₂²	#554	1	2	yes	—
285	C₂²	#555	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	#385	1	8	yes	—
294	C₂	—	4	8	no	—
295	C₂	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#2349	1	2	yes	—
299	C₂	#2363	1	2	yes	—
300	C₂	#2420	1	2	yes	—
301	C₂	#2431	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#2435	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#2454	1	2	yes	—
304	C₂	#2563	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#2566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#382	C₂	semidirect
6. #1439	C₂	semidirect
7. C₄⋊#95	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×#95	C₂	semidirect
26. #390	C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#390	2
C₂×#389	2
C₂×#382	2
#1439	2
C₄⋊#95	2
C₂²⋊#95	2
C₄×#95	2