Finite Group Databasebeta

← #139792

Subgroups — #139792

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#15260C211yesmaximal, characteristic
3#12688C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5#7304C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#394—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic, complemented
10C2×#385C411yescharacteristic, complemented
11#2280—21no—
12C2×#352—24no—
13#1964—24no—
14#1783C2212yes—
15#1781—21no—
16#1781C2212yes—
17#1463—21no—
18#1462—21no—
19#1444—21no—
20#1440C411yescharacteristic, complemented
21#1439—21no—
22#1438C411yescharacteristic, complemented
23#1438C2211yescharacteristic
24C22⋊#95—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C2×#117—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99D414yes—
58#407—22no—
59#394—44no—
60#386—41no—
61#386—41no—
62#385—41no—
63#385—41no—
64#381—41no—
65#380—22no—
66#380—41no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—41no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#352—48no—
77#324—41no—
78#324—41no—
79#323—41no—
80#323—41no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22×C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4#4112yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—42no—
124#123—28no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#117—82no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C42—42no—
180#100—44no—
181#100—82no—
182#99—44no—
183#99—82no—
184#99—82no—
185#99—82no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—81no—
197#95—81no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C4×D412yes—
225C24#12011yescharacteristic
226C24#12311yescharacteristic
227C2×D4—24no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#9911yescharacteristic
320C22×C4#9911yescharacteristic
321C22×C4#9911yescharacteristic
322C22×C4#9911yescharacteristic
323C22×C4#12112yes—
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—84no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23C2×#9911yescharacteristic
428C23C2×#9911yescharacteristic
429C23B(4,𝔽2)12yes—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#35212yescomplemented
502C8—162no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#188911yescharacteristic
550C22#189811yescharacteristic
551C22#191311yescharacteristic
552C22C2×#35211yescharacteristic
553C22#212011yescharacteristic
554C22#212111yescharacteristic
555C22#212311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—164no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2#949711yescharacteristic
578C2#1308411yescharacteristic
579C2#1308511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12688C2semidirect
5. #7304C2semidirect
9. C2×#386C4semidirect
10. C2×#385C4semidirect
20. #1440C4semidirect
22. #1438C4semidirect
501. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#152602
#126882
#85492
#73042