Finite Group Databasebeta

← #139793

Subgroups — #139793

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15257C211yesmaximal, characteristic
3#12687C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7304C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C2×#392—21no—
10C2×#386—21no—
11#2280—21no—
12C2×#379C411yescharacteristic, complemented
13C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
14#1964—24no—
15#1783C2212yes—
16#1781—21no—
17#1781C2212yes—
18#1463—21no—
19#1462—21no—
20#1440C411yescharacteristic, complemented
21#1439—21no—
22#1438—21no—
23#1438C411yescharacteristic, complemented
24#1438C2211yescharacteristic
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—41no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—44no—
41C2×#120—44no—
42C2×#120—41no—
43C2×#120—41no—
44C2×#117—41no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×#100—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99D414yescomplemented
63#407—22no—
64#392—44no—
65#386—44no—
66#381—41no—
67#380—22no—
68#380—41no—
69#379—22no—
70#379—41no—
71#379—41no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—41no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78AΣL(1,𝔽16)—48no—
79#324—41no—
80#324—41no—
81#323—41no—
82#323—41no—
83C25—21no—
84C25—22no—
85C25—42no—
86C25—42no—
87C25—41no—
88C25—42no—
89C25—41no—
90C25—81no—
91C25—81no—
92C25—81no—
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22×C411yescharacteristic
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#120—28no—
154#120—44no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#117—82no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—81no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C42—42no—
206#100—44no—
207#100—82no—
208#99—44no—
209#99—82no—
210#99—82no—
211#99—82no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—81no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—84no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C4×D412yes—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12311yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#9911yescharacteristic
385C22×C4#9911yescharacteristic
386C22×C4#9911yescharacteristic
387C22×C4#9911yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—84no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—816no—
536C23—816no—
537C23—816no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×#9911yescharacteristic
544C23C2×#9911yescharacteristic
545C23B(4,𝔽2)12yes—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—816no—
554D4—84no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
612C8—162no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#188911yescharacteristic
679C22#189811yescharacteristic
680C22#191311yescharacteristic
681C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
682C22#212011yescharacteristic
683C22#212111yescharacteristic
684C22#212211yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—164no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—84no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#949711yescharacteristic
707C2#1308611yescharacteristic
708C2#1308711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#15257C2
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21793C2semidirect
3. #12687C2semidirect
4. #8549C2semidirect
5. #7304C2semidirect
7. C22×#120C4semidirect
12. C2×#379C4semidirect
20. #1440C4semidirect
23. #1438C4semidirect
62. C2×#99D4semidirect
611. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#152572
#126872
#85492
#73042