Finite Group Databasebeta

← #139795

Subgroups — #139795

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#15673C211yesmaximal, characteristic
3#12694C212yesmaximal, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5#7307C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#395C411yescharacteristic, complemented
9C2×#394—21no—
10C2×#393C411yescharacteristic, complemented
11#2280—21no—
12C2×#354—24no—
13#1964—24no—
14#1819—21no—
15#1781—21no—
16#1781—21no—
17#1781C2212yes—
18#1781C2212yes—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1438C2211yescharacteristic
22#1437C411yescharacteristic, complemented
23#1436C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊#95—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C2×#117—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—41no—
57C2×#99—41no—
58C2×#99D414yes—
59#395—41no—
60#395—41no—
61#394—44no—
62#393—41no—
63#393—41no—
64#381—41no—
65#380—22no—
66#380—41no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—41no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#354—48no—
79#342—41no—
80#342—41no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—81no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4#4112yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123#124—28no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#117—82no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181#99—44no—
182#99—44no—
183#99—82no—
184#99—82no—
185#99—82no—
186#99—82no—
187#99—82no—
188#99—82no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—81no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12112yes—
228C24#12311yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#9911yescharacteristic
323C22×C4#9911yescharacteristic
324C22×C4#9911yescharacteristic
325C22×C4#9911yescharacteristic
326C22×C4C4×D412yes—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#38611yescharacteristic
431C23C2×#9911yescharacteristic
432C23C2×#9911yescharacteristic
433C23B(4,𝔽2)12yes—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#35412yescomplemented
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#188911yescharacteristic
556C22#189811yescharacteristic
557C22#191311yescharacteristic
558C22C2×#35411yescharacteristic
559C22#212611yescharacteristic
560C22#212711yescharacteristic
561C22#212911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—164no—
573C4—322no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#949711yescharacteristic
585C2#1309011yescharacteristic
586C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12694C2semidirect
5. #7307C2semidirect
8. C2×#395C4semidirect
10. C2×#393C4semidirect
22. #1437C4semidirect
23. #1436C4semidirect
508. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#156732
#126942
#85422
#73072