Finite Group Databasebeta

← #139798

Subgroups — #139798

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21799C211yesmaximal, characteristic
2#15762C211yesmaximal, characteristic
3#12700C212yesmaximal
4#8551C211yesmaximal, characteristic
5#7308C212yesmaximal
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2920—21no—
9C2×#395—21no—
10C2×#395C412yes—
11C2×#356—24no—
12#1966—24no—
13#1784—21no—
14#1784C2212yes—
15#1784C2212yes—
16#1463—22no—
17#1446C2211yescharacteristic
18#1444—22no—
19#1436—21no—
20#1436C412yes—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×C4⋊Q8—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×C4⋊Q8—42no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C42C2×C411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38#432—42no—
39#431—42no—
40#423—22no—
41C2×#101—22no—
42C2×#101—22no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—22no—
45C2×#101—22no—
46C2×#101D414yes—
47#407—22no—
48#407—22no—
49C4×M16—22no—
50#395—44no—
51#395—42no—
52#395—42no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C412yes—
59#356—48no—
60#324—42no—
61#324—42no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—22no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8—81no—
73C22×Q8—81no—
74C22×Q8C2×D412yes—
75C22×Q8#4112yes—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C4⋊Q8—28no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—44no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—42no—
120C4⋊C8—44no—
121#101—44no—
122#101—44no—
123#101—82no—
124#101—82no—
125#101—82no—
126#101—82no—
127C22⋊C8—44no—
128C22⋊C8—44no—
129#97—42no—
130C4×C8—42no—
131#95—28no—
132#95—42no—
133#95—44no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—81no—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—88no—
156C2×Q8—88no—
157C2×Q8—88no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4#9912yes—
194C22×C4#9912yes—
195C22×C4C4×D412yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12311yescharacteristic
199M16—44no—
200M16—44no—
201M16—82no—
202M16—82no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—88no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—21no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—24no—
220C42—42no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23#38611yescharacteristic
226C23C2×#9912yes—
227Q8—84no—
228Q8—84no—
229Q8—84no—
230Q8—84no—
231Q8—84no—
232Q8—84no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#35614yescomplemented
277C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
278C8—84no—
279C8—162no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22#188911yescharacteristic
290C22#189811yescharacteristic
291C22#191311yescharacteristic
292C22C2×#35612yes—
293C22#213312yes—
294C4—22no—
295C4—24no—
296C4—44no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—84no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C2—21no—
305C2—22no—
306C2—22no—
307C2—21no—
308C2#949711yescharacteristic
309C2#1309412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
276. C2×C4#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217992
#157622
#127002
#85512
#73082