Finite Group Databasebeta

← #139804

Subgroups — #139804

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23927C211yesmaximal, characteristic
2#21796C211yesmaximal, characteristic
3#12698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8517C211yesmaximal, characteristic
6#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#452—21no—
11C2×#451C411yescharacteristic, complemented
12C2×#448C411yescharacteristic, complemented
13#2313—21no—
14C2×#354—22no—
15C2×#352—22no—
16#2001—21no—
17#2000—21no—
18#1964—22no—
19#1964—22no—
20#1875C411yescharacteristic, complemented
21#1873C411yescharacteristic, complemented
22#1872—21no—
23#1785C2211yescharacteristic
24#1782—21no—
25#1782C2211yescharacteristic
26#1782C2211yescharacteristic
27#1782C2211yescharacteristic
28#1780C2211yescharacteristic
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×#41C2311yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C22×Q16—21no—
35C22×SD16—21no—
36#537—42no—
37#537—42no—
38#536—44no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#452—44no—
56#451—42no—
57#448—42no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#101—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99D412yes—
71C2×#99D412yes—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77#387—42no—
78#387—42no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#380—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#354—44no—
85#352—44no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#328—42no—
89#327—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—81no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8#4111yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—81no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—81no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130#124—24no—
131#124—42no—
132#123—24no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—44no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#102—42no—
182#101—81no—
183#100—42no—
184#99—42no—
185#99—42no—
186#99—42no—
187#99—81no—
188#99—81no—
189#99—82no—
190#99—82no—
191#99—81no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—81no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—21no—
207C24C4×D411yescharacteristic
208C24#12011yescharacteristic
209C24#12111yescharacteristic
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—161no—
253C2×D4—161no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288Q16—84no—
289SD16—84no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—162no—
309C4⋊C4#9912yes—
310C4⋊C4#9912yes—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—162no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#38611yescharacteristic
348C23B(4,𝔽2)12yes—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4C2×#9911yescharacteristic
412C2×C4C2×#9911yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#188911yescharacteristic
439C22#189811yescharacteristic
440C22#191311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4—321no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—81no—
459C2—161no—
460C2#949711yescharacteristic
461C2#1310011yescharacteristic
462C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#537 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12698C2semidirect
4. #12692C2semidirect
6. #7309C2semidirect
7. #7305C2semidirect
11. C2×#451C4semidirect
12. C2×#448C4semidirect
20. #1875C4semidirect
21. #1873C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239272
#217962
#126982
#126922
#85172
#73092
#73052