Finite Group Databasebeta

← #139805

Subgroups — #139805

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23924C211yesmaximal, characteristic
2#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C2211yescharacteristic
9C2×#535C2211yescharacteristic
10C2×#449—21no—
11C2×#450C411yescharacteristic, complemented
12C2×#447C411yescharacteristic, complemented
13#2313—21no—
14C2×#353—22no—
15C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
16#2000—21no—
17#1999—21no—
18#1964—22no—
19#1964—22no—
20#1875C411yescharacteristic, complemented
21#1874—21no—
22#1873C411yescharacteristic, complemented
23#1785C2211yescharacteristic
24#1782—21no—
25#1782C2211yescharacteristic
26#1782C2211yescharacteristic
27#1782C2211yescharacteristic
28#1780C2211yescharacteristic
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×#41C2311yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8—21no—
36#537—42no—
37#537—42no—
38#535—44no—
39C2×#127—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#450—42no—
56#449—44no—
57#447—42no—
58C2×#103—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#101—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99D412yes—
71C2×#99D412yes—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77#387—42no—
78#387—42no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#380—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#353—44no—
85AΣL(1,𝔽16)—44no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#328—42no—
89#327—42no—
90C25—21no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—81no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Q8#4111yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4#4111yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—81no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—81no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130#127—24no—
131#127—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—24no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#120—24no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178#103—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#101—81no—
183#100—42no—
184#99—42no—
185#99—42no—
186#99—42no—
187#99—81no—
188#99—81no—
189#99—82no—
190#99—82no—
191#99—81no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—81no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—161no—
213C24—161no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217#41—84no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220#41—84no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4—161no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296SD16—84no—
297D8—84no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—162no—
315C4⋊C4#9912yes—
316C4⋊C4#9912yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—162no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—164no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23B(4,𝔽2)12yes—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4C2×#9911yescharacteristic
429C2×C4C2×#9911yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—164no—
461C22—164no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#188911yescharacteristic
465C22#189811yescharacteristic
466C22#191311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4—162no—
478C4—321no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—81no—
484C2—161no—
485C2—162no—
486C2#949711yescharacteristic
487C2#1310211yescharacteristic
488C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23924C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#537 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21796C2semidirect
3. #12697C2semidirect
4. #12691C2semidirect
5. #8517C2semidirect
6. #7309C2semidirect
7. #7305C2semidirect
11. C2×#450C4semidirect
12. C2×#447C4semidirect
20. #1875C4semidirect
22. #1873C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239242
#217962
#126972
#126912
#85172
#73092
#73052