Finite Group Databasebeta

← #139809

Subgroups — #139809

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23906C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12705C212yesmaximal, complemented
4#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7311C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#453C412yescomplemented
9#3003—21no—
10#2920—21no—
11C2×#353—22no—
12#2121—24no—
13#2002—22no—
14#1965—24no—
15#1896—21no—
16#1887C412yescomplemented
17#1783—21no—
18#1783C2211yescharacteristic
19#1783C2212yes—
20#1781C2212yes—
21C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#546—42no—
27D42—42no—
28#535—21no—
29#534—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—42no—
32C2×#127—42no—
33C2×#127C2×C412yes—
34C2×#127D412yes—
35#525—21no—
36C2×#120—22no—
37#518C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39#453—42no—
40#453—42no—
41#450—42no—
42#447—42no—
43#432—42no—
44#431—42no—
45#423—22no—
46C2×#104—22no—
47#418—22no—
48C2×#100—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#100—22no—
51C2×#100—21no—
52C2×#100C2×C412yes—
53C2×#100D414yes—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56#407—21no—
57#407—22no—
58C4×M16—22no—
59#379—22no—
60#353—42no—
61#353—42no—
62#352—44no—
63AΣL(1,𝔽16)—44no—
64#339—22no—
65C25—21no—
66C25#4112yes—
67H(5,𝔽2)—42no—
68H(5,𝔽2)—81no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—41no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—81no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4—88no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C22×D4C22×C411yescharacteristic
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C22×D4C2×D412yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93AGL(1,ℤ/8)—44no—
94AGL(1,ℤ/8)—82no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—42no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—24no—
99#127—22no—
100#127—22no—
101#127—22no—
102#127—22no—
103#127—42no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#127—42no—
107#127—44no—
108#127—41no—
109#124—41no—
110#123—24no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—22no—
113#121—22no—
114#121—42no—
115#121—44no—
116#120—24no—
117#120—44no—
118#120—42no—
119#120—41no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C4⋊C8—44no—
132#104—42no—
133#104—42no—
134#102—44no—
135#100—44no—
136#100—42no—
137#100—82no—
138#100—82no—
139#100—81no—
140#100—82no—
141#99—44no—
142#99—44no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—42no—
146C4×C8—42no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—81no—
154C24—81no—
155C24—84no—
156C24—84no—
157C24C4×D412yes—
158C24#12112yes—
159C24#12311yescharacteristic
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—84no—
163C2×Q8—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—816no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—164no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214SD16—84no—
215D8—84no—
216M16—44no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—164no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—41no—
237C42#9912yes—
238C42#9912yes—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—84no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—82no—
265C23—162no—
266C23—162no—
267C23—162no—
268C23—162no—
269C23—162no—
270C23—162no—
271C23—162no—
272C23#38611yescharacteristic
273Q8—42no—
274D4—44no—
275D4—42no—
276D4—44no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—84no—
281D4—88no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—88no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—164no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4C2×#9912yes—
309C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
310C8—84no—
311C8—82no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—168no—
335C22—168no—
336C22—322no—
337C22#188911yescharacteristic
338C22#189811yescharacteristic
339C22#191311yescharacteristic
340C4—24no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—322no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—82no—
352C2—82no—
353C2—162no—
354C2—161no—
355C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9497
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#23906C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. #12705C2semidirect
4. #12693C2semidirect
5. #7311C2semidirect
8. C2×#453C4semidirect
16. #1887C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239062
#217972
#127052
#126932
#73112