Finite Group Databasebeta

← #139811

Subgroups — #139811

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23908C211yesmaximal, characteristic
2#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12706C212yesmaximal, complemented
4#12701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7312C212yesmaximal, complemented
6#3485C2211yescharacteristic
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#455C411yescharacteristic, complemented
9C2×#453C411yescharacteristic, complemented
10#3005—21no—
11#2283—21no—
12C2×#356—21no—
13C2×#355—21no—
14#2121—24no—
15#2005—21no—
16#2003—21no—
17#1964—24no—
18#1896—21no—
19#1887C411yescharacteristic, complemented
20#1885C411yescharacteristic, complemented
21#1785C2212yes—
22#1785C2211yescharacteristic
23#1782—21no—
24#1782C2212yes—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
26C22×#41D411yescharacteristic
27C22×#41C2311yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#536—21no—
33#534—22no—
34#532—41no—
35#532—41no—
36#532—41no—
37#532—41no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42#525—21no—
43C2×#123—22no—
44C2×#121—22no—
45#518C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—22no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#455—41no—
49#455—41no—
50#453—41no—
51#453—41no—
52#452—42no—
53#449—42no—
54C2×#104—21no—
55C2×#104—21no—
56#419—21no—
57#418—21no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—21no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100C2×C411yescharacteristic
62C2×#100C2×C411yescharacteristic
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99D414yes—
67#407—21no—
68#407—22no—
69#383—41no—
70#382—41no—
71#381—22no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—41no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75#376—41no—
76#356—41no—
77#356—41no—
78#355—41no—
79#355—41no—
80#352—44no—
81AΣL(1,𝔽16)—44no—
82#339—21no—
83#339—21no—
84H(5,𝔽2)—41no—
85H(5,𝔽2)—41no—
86H(5,𝔽2)—81no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—81no—
96C2×#41—81no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22×C411yescharacteristic
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4112yes—
110#137—42no—
111#137—81no—
112AGL(1,ℤ/8)—42no—
113AGL(1,ℤ/8)—81no—
114C2×Q16—41no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—42no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—41no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#123—24no—
136#123—44no—
137#123—42no—
138#123—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—44no—
147#120—24no—
148#120—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172#104—41no—
173#104—41no—
174#104—41no—
175#104—41no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178#101—42no—
179#101—42no—
180#101—81no—
181#100—41no—
182#100—41no—
183#100—44no—
184#99—44no—
185#99—82no—
186#99—82no—
187#99—82no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—82no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24C4×D412yes—
197C24#12011yescharacteristic
198#41—41no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—41no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12311yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270D8—82no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—82no—
276M16—82no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—84no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—84no—
305C42#9911yescharacteristic
306C42#9911yescharacteristic
307C42#9911yescharacteristic
308C42#9911yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—162no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23B(4,𝔽2)12yes—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4C2×#9911yescharacteristic
380C2×C4C2×#9911yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—162no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—322no—
401C22#188911yescharacteristic
402C22#189811yescharacteristic
403C22#191311yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—164no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2—161no—
422C2—161no—
423C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9497
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#23908C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21794C2semidirect
3. #12706C2semidirect
4. #12701C2semidirect
5. #7312C2semidirect
8. C2×#455C4semidirect
9. C2×#453C4semidirect
19. #1887C4semidirect
20. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239082
#217942
#127062
#127012
#73122