Finite Group Databasebeta

← #139813

Subgroups — #139813

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23911C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12710C212yesmaximal
4#12700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7315C212yesmaximal, complemented
6#3486C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#456C412yes—
9#3004—21no—
10#2920—21no—
11#2133—24no—
12C2×#356—22no—
13#2005—22no—
14#1966—24no—
15#1896—21no—
16#1886C412yes—
17#1784—21no—
18#1784C2212yes—
19#1784C2211yescharacteristic
20#1784C2212yes—
21C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×Q8C2311yescharacteristic
24C2×#137—22no—
25D4×Q8—42no—
26#548—42no—
27#536—22no—
28#536—21no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—42no—
31C2×C4⋊Q8—42no—
32C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34#525—21no—
35#525—22no—
36#519C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39#456—42no—
40#456—42no—
41#451—42no—
42#448—42no—
43#432—42no—
44#431—42no—
45#423—22no—
46C2×#104—22no—
47#419—22no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101—22no—
50C2×#101—22no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—21no—
54C2×#101C2×C412yes—
55C2×#101D414yes—
56#407—21no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59C4×M16—22no—
60#356—42no—
61#356—42no—
62#356—44no—
63#355—44no—
64#339—22no—
652−1+4—42no—
662−1+4—81no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×Q8—81no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×Q8C22×C411yescharacteristic
80C22×Q8C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8C2×D412yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4#4112yes—
86#137—44no—
87#137—82no—
88C2×Q16—42no—
89C2×SD16—42no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C4⋊Q8—24no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—41no—
104#124—24no—
105#124—41no—
106#123—41no—
107#123—42no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—44no—
112#121—22no—
113#121—42no—
114#120—41no—
115C4×Q8—42no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—42no—
118#117—22no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129C4⋊C8—44no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#103—44no—
133#101—44no—
134#101—42no—
135#101—44no—
136#101—44no—
137#101—82no—
138#101—82no—
139#101—81no—
140#101—82no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—82no—
144#97—42no—
145C4×C8—42no—
146C24#12311yescharacteristic
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—84no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—88no—
171C2×Q8—88no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C4×D412yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12112yes—
198Q16—84no—
199SD16—84no—
200M16—44no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—44no—
204M16—82no—
205M16—82no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—41no—
227C42#9912yes—
228C42#9912yes—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23#38611yescharacteristic
235Q8—44no—
236Q8—44no—
237Q8—42no—
238Q8—84no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—84no—
242Q8—82no—
243D4—42no—
244D4—82no—
245D4—84no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4C2×#9912yes—
275C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
276C8—84no—
277C8—82no—
278C8—162no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22#188911yescharacteristic
290C22#189811yescharacteristic
291C22#191311yescharacteristic
292C4—24no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—81no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—161no—
306C2#949711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9497
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
4. #12700C2semidirect
5. #7315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239112
#217992
#127102
#127002
#73152