Finite Group Databasebeta

← #139819

Subgroups — #139819

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24018C211yesmaximal, characteristic
2#14667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8534C212yesmaximal
5#7304C212yesmaximal, complemented
6#3484C2211yescharacteristic
7#3092—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2037—22no—
10#1898—22no—
11#1898—22no—
12#1896—21no—
13#1856C412yescomplemented
14#1792C412yescomplemented
15#1783C2211yescharacteristic
16#1781C2212yes—
17#1441—21no—
18#1440—22no—
19#1439—22no—
20#1438C2212yes—
21#1434—21no—
22#1393—22no—
23C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2311yescharacteristic
25#546—41no—
26#546—41no—
27D42—41no—
28D42—41no—
29#535—21no—
30#534—22no—
31#525—21no—
32C2×#120—22no—
33#518C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4D412yes—
40C22×C42D411yescharacteristic
41#484—41no—
42#483—41no—
43#481—41no—
44#480—41no—
45#428—22no—
46C2×#104—22no—
47#417—22no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100C2×C412yes—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54#407—21no—
55#390—22no—
56#390C2×C412yes—
57#390D412yes—
58#379—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65#342—42no—
66#342—42no—
67#339—22no—
68C25C2×D412yes—
69H(5,𝔽2)—42no—
70H(5,𝔽2)—81no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—41no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4C22×C411yescharacteristic
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C22×D4#4112yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—22no—
90#127—41no—
91#124—41no—
92#123—42no—
93#123—41no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#120—42no—
103#120—42no—
104#120—42no—
105#120—41no—
106#120—42no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—82no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—81no—
137C2×C42C22⋊C412yes—
138#107—42no—
139#106—42no—
140#104—82no—
141#103—42no—
142#102—42no—
143#100—42no—
144#100—81no—
145#99—44no—
146#99—84no—
147#99—84no—
148#99—82no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151#95—44no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154#95—82no—
155#95—82no—
156#95—81no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24C4×D412yes—
167C24#12011yescharacteristic
168C24#12112yes—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—84no—
172C2×Q8—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—88no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—81no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305Q8—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#41012yes—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—322no—
389C22#188911yescharacteristic
390C22#189911yescharacteristic
391C22#191311yescharacteristic
392C22#219911yescharacteristic
393C22#220012yes—
394C22#220111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C4—162no—
404C4—322no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—22no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—82no—
412C2—161no—
413C2#949811yescharacteristic
414C2#1304911yescharacteristic
415C2#1305011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14667C2semidirect
3. #12856C2semidirect
5. #7304C2semidirect
13. #1856C4semidirect
14. #1792C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240182
#146672
#128562
#85342
#73042