Finite Group Databasebeta

← #139826

Subgroups — #139826

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2#15984C211yesmaximal, characteristic
3#12852C212yesmaximal, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5#7304C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#386C411yescharacteristic, complemented
9C2×#386C2211yescharacteristic
10C2×#381C411yescharacteristic, complemented
11#1900—24no—
12#1821—21no—
13#1819—21no—
14#1783C2212yes—
15#1781—21no—
16#1781C2212yes—
17#1442—21no—
18#1440—21no—
19#1440C411yescharacteristic, complemented
20#1438—21no—
21#1438C411yescharacteristic, complemented
22#1438C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1390—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—41no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×#100—22no—
48C2×#100D414yes—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—41no—
52C2×#99—41no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—41no—
56#407—41no—
57C2×C22⋊C8—41no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—41no—
62#386—41no—
63#381—41no—
64#381—41no—
65#379—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#343—24no—
75#342—41no—
76#342—41no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22×C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—81no—
94C22×D4—81no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C22×D4#4112yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166#100—44no—
167#100—82no—
168#99—44no—
169#99—82no—
170#99—82no—
171#99—82no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186C24—22no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24#9911yescharacteristic
211C24#9911yescharacteristic
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C24C4×D412yes—
214C24#12112yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#9911yescharacteristic
309C22×C4#9911yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—84no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—84no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#35212yes—
411C23#38611yescharacteristic
412C23C2×#9911yescharacteristic
413C23C2×#9911yescharacteristic
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#45812yes—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#189011yescharacteristic
534C22#189811yescharacteristic
535C22#191311yescharacteristic
536C22C2×#35211yescharacteristic
537C22#212011yescharacteristic
538C22#212111yescharacteristic
539C22#212211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—322no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—81no—
560C2—82no—
561C2#949911yescharacteristic
562C2#1308011yescharacteristic
563C2#1308311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12852C2semidirect
5. #7304C2semidirect
8. C2×#386C4semidirect
10. C2×#381C4semidirect
19. #1440C4semidirect
21. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
#159842
#128522
#85422
#73042