Finite Group Databasebeta

← #139836

Subgroups — #139836

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24013C211yesmaximal, characteristic
2#21750C211yesmaximal, characteristic
3#12859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8516C211yesmaximal, characteristic
6#7309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic, complemented
10C2×#480C411yescharacteristic, complemented
11#2311C2211yescharacteristic
12#2308—21no—
13#2034—21no—
14#2033—21no—
15#1898—22no—
16#1898—22no—
17#1875C411yescharacteristic, complemented
18#1875C411yescharacteristic, complemented
19#1854—21no—
20#1820—21no—
21#1786—21no—
22#1785C2211yescharacteristic
23#1782C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1780C2211yescharacteristic
27#1510—21no—
28#1510—21no—
29#1393—22no—
30#1390—22no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33#535—42no—
34#535—42no—
35C2×#127—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#121C2×C411yescharacteristic
38C2×#121C2×C411yescharacteristic
39C2×#121D411yescharacteristic
40C2×#121D411yescharacteristic
41C2×#120—21no—
42C2×#120—21no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#117D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊C4—22no—
47#481—42no—
48#480—42no—
49C2×#107—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99D412yes—
62C2×#99D412yes—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
68#391—21no—
69#390—21no—
70#386—21no—
71#386—21no—
72#386—42no—
73#386—42no—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#379—22no—
80#342—24no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#327—42no—
84#327—42no—
85C25—21no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—81no—
90C22×Q8#4111yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—41no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113#127—44no—
114#124—44no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125#120—42no—
126#120—42no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—81no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155#107—42no—
156#106—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159#102—81no—
160#102—81no—
161#101—81no—
162#100—42no—
163#99—42no—
164#99—42no—
165#99—42no—
166#99—81no—
167#99—81no—
168#99—81no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—81no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—161no—
190C24—161no—
191C24C4×D411yescharacteristic
192C24#12011yescharacteristic
193C24#12111yescharacteristic
194#41—84no—
195#41—84no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4—161no—
227C2×D4—161no—
228C2×D4—161no—
229C2×D4#9912yes—
230C2×D4#9912yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4—162no—
254C22×C4—161no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259M16—81no—
260M16—81no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—161no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—162no—
294C22⋊C4—162no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—164no—
330C23—164no—
331C23#38611yescharacteristic
332C23#45812yes—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—168no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4C2×#9911yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22#189011yescharacteristic
421C22#189811yescharacteristic
422C22#191311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—162no—
432C4—162no—
433C4—161no—
434C4—321no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—82no—
441C2—82no—
442C2#949911yescharacteristic
443C2#1310011yescharacteristic
444C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12859C2semidirect
4. #12855C2semidirect
6. #7309C2semidirect
7. #7305C2semidirect
9. C2×#481C4semidirect
10. C2×#480C4semidirect
17. #1875C4semidirect
18. #1875C4semidirect
43. C2×#117C2×C4semidirect
45. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240132
#217502
#128592
#128552
#85162
#73092
#73052