Finite Group Databasebeta

← #139837

Subgroups — #139837

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24014C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic
3#12859C211yesmaximal, characteristic
4#12855C211yesmaximal, characteristic
5#8520C211yesmaximal, characteristic
6#7309C211yesmaximal, characteristic
7#7305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10C2×#483C411yescharacteristic, complemented
11#2311C2211yescharacteristic
12#2310—21no—
13#2036—21no—
14#2035—21no—
15#1899—22no—
16#1899—22no—
17#1873C411yescharacteristic, complemented
18#1873C411yescharacteristic, complemented
19#1854—21no—
20#1820—21no—
21#1787—21no—
22#1785C2211yescharacteristic
23#1782C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1782C2211yescharacteristic
26#1780C2211yescharacteristic
27#1511—21no—
28#1511—21no—
29#1393—22no—
30#1390—22no—
31C22×#41C2311yescharacteristic
32C23×Q8D411yescharacteristic
33#536—42no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#484—42no—
48#483—42no—
49C2×#107—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99D412yes—
62C2×#99D412yes—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#391—21no—
69#391—42no—
70#391—42no—
71#390—21no—
72#386—21no—
73#386—21no—
74#381—22no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#342—24no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#328—42no—
84#328—42no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—81no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—81no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8#4111yescharacteristic
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4#4111yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C4⋊Q8—44no—
109#124—44no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—82no—
125#117—82no—
126#117—81no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153#107—42no—
154#106—42no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157#103—81no—
158#103—81no—
159#101—81no—
160#100—42no—
161#99—42no—
162#99—42no—
163#99—42no—
164#99—81no—
165#99—81no—
166#99—81no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—81no—
173#95—44no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24C4×D411yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12111yescharacteristic
185#41—84no—
186#41—84no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8#9912yes—
204C2×Q8#9912yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245M16—81no—
246M16—81no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—161no—
282C22⋊C4—161no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42—84no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#45812yes—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C2×C4C2×#9911yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#189011yescharacteristic
381C22#189811yescharacteristic
382C22#191311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—162no—
394C4—162no—
395C4—161no—
396C4—321no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2#949911yescharacteristic
403C2#1310111yescharacteristic
404C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#536 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#484C4semidirect
10. C2×#483C4semidirect
17. #1873C4semidirect
18. #1873C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240142
#217512
#128592
#128552
#85202
#73092
#73052