Finite Group Databasebeta

← #139839

Subgroups — #139839

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24057C211yesmaximal, characteristic
2#21779C211yesmaximal, characteristic
3#12861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12706C211yesmaximal, characteristic
5#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3485C2211yescharacteristic
9#2888—21no—
10#2853C412yescomplemented
11#2297C2211yescharacteristic
12#2121—22no—
13#2044—22no—
14#1915—22no—
15#1899C412yescomplemented
16#1891—22no—
17#1867—21no—
18#1829—21no—
19#1790—21no—
20#1785C2211yescharacteristic
21#1785C2211yescharacteristic
22#1785C2211yescharacteristic
23#1782C2211yescharacteristic
24#1782C2211yescharacteristic
25#1394—22no—
26#1284—22no—
27C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29#568—22no—
30#547—42no—
31#546—42no—
32#536—21no—
33#534—21no—
34#534D412yes—
35#525—21no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123C2×C412yes—
38#518D411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41#413—22no—
42#413—42no—
43C2×#101—21no—
44C2×#101—21no—
45C2×#101D412yes—
46C2×#100—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#100—42no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—21no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#388—42no—
61#387—42no—
62#386—22no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#385—22no—
66#381—21no—
67#381C2×C412yes—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#352—42no—
71AΣL(1,𝔽16)—42no—
72#344—24no—
73#342—22no—
74H(5,𝔽2)—42no—
75H(5,𝔽2)—81no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—81no—
81C22×Q8C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C22×D4C2×D411yescharacteristic
86C22×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×D4#4111yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4#4111yescharacteristic
92#131—82no—
93#131—82no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—44no—
97C2×M16—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99#124—41no—
100#123—22no—
101#123—22no—
102#123—22no—
103#123—22no—
104#123—42no—
105#123—41no—
106#123—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—41no—
109#121—42no—
110#121—41no—
111#121—42no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114#120—41no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117#117—21no—
118#117—81no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137#101—42no—
138#101—42no—
139#101—42no—
140#101—81no—
141#100—42no—
142#100—42no—
143#100—42no—
144#100—42no—
145#99—42no—
146#99—42no—
147#99—81no—
148#99—82no—
149#99—81no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—81no—
152C22⋊C8—81no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C24#9912yes—
161C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C24#12111yescharacteristic
163C24#12311yescharacteristic
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—84no—
167#41—88no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#9912yes—
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—84no—
220M16—81no—
221M16—81no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—84no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—84no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—41no—
248C42—81no—
249C42—81no—
250C42—81no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—161no—
267C23#38611yescharacteristic
268C23C2×#9912yes—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271D4—44no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4#45812yes—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—161no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—162no—
334C22—321no—
335C22#189011yescharacteristic
336C22#189811yescharacteristic
337C22#191311yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—161no—
346C4—162no—
347C4—321no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—82no—
355C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9499
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12861C2semidirect
5. #8738C2semidirect
6. #7319C2semidirect
7. #7313C2semidirect
10. #2853C4semidirect
15. #1899C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240572
#217792
#128612
#127062
#87382
#73192
#73132