Finite Group Databasebeta

← #139840

Subgroups — #139840

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24022C211yesmaximal, characteristic
2#21776C211yesmaximal, characteristic
3#12858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12707C211yesmaximal, characteristic
5#8749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3484C2211yescharacteristic
9#3093C412yescomplemented
10#2883—21no—
11#2309C2211yescharacteristic
12#2127—22no—
13#2037—22no—
14#1913—22no—
15#1897C412yescomplemented
16#1889—22no—
17#1856—21no—
18#1828—21no—
19#1792—21no—
20#1783C2211yescharacteristic
21#1781C2211yescharacteristic
22#1781C2211yescharacteristic
23#1781C2211yescharacteristic
24#1781C2211yescharacteristic
25#1393—22no—
26#1304—22no—
27C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29#546—42no—
30D42—42no—
31#535D412yes—
32#534—21no—
33#534—21no—
34#525C2×C412yes—
35C2×#120—21no—
36C2×#120—21no—
37#518—22no—
38#518D411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
41#485—42no—
42#482—42no—
43#428—22no—
44C2×#104—22no—
45#417—22no—
46C2×#100—21no—
47C2×#100—21no—
48#410—42no—
49C2×#99—22no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—42no—
58C2×#99D412yes—
59#407C2×C412yescomplemented
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#379—21no—
65#379—21no—
66#379—21no—
67#379—21no—
68#379—21no—
69#379D412yes—
70#354—42no—
71#353—42no—
72#342—24no—
73#339—22no—
74C25C2×D411yescharacteristic
75C25#4111yescharacteristic
76H(5,𝔽2)—42no—
77H(5,𝔽2)—81no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41C22⋊C412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4C2×D411yescharacteristic
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C22×D4#4111yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94#127—22no—
95#124—22no—
96#123—22no—
97#123—41no—
98#123—41no—
99C22⋊Q8—22no—
100#121—22no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—42no—
108#120—42no—
109#120—41no—
110#120—41no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—82no—
114C4×D4—82no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—81no—
118#117C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142#107—42no—
143#106—42no—
144#104—82no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147#100—42no—
148#100—81no—
149#99—44no—
150#99—42no—
151#99—42no—
152#99—42no—
153#99—42no—
154#99—42no—
155#99—42no—
156#99—81no—
157#99—81no—
158C22⋊C8—42no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—22no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—161no—
168C24—161no—
169C24C4×D411yescharacteristic
170C24#12011yescharacteristic
171C24#12111yescharacteristic
172C24#12111yescharacteristic
173C24#12311yescharacteristic
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—84no—
177C2×Q8#9912yes—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—162no—
203C2×D4—162no—
204C2×D4#9912yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—161no—
249C22⋊C4—161no—
250C22⋊C4—161no—
251C22⋊C4—161no—
252C22⋊C4—162no—
253C22⋊C4—162no—
254C22⋊C4—162no—
255C22⋊C4—162no—
256C42—22no—
257C42—42no—
258C42—81no—
259C42—82no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—161no—
291C23—161no—
292C23—161no—
293C23—161no—
294C23—161no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23—161no—
298C23#38611yescharacteristic
299C23#45812yes—
300Q8—42no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—84no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—322no—
341C2×C4C2×#9912yes—
342C8—82no—
343C22—22no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—162no—
370C22—164no—
371C22—164no—
372C22—321no—
373C22#189011yescharacteristic
374C22#189811yescharacteristic
375C22#191311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—162no—
383C4—162no—
384C4—321no—
385C4—321no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—81no—
394C2—82no—
395C2#949911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9499
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#3484C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12858C2semidirect
5. #8749C2semidirect
6. #7316C2semidirect
7. #7314C2semidirect
9. #3093C4semidirect
15. #1897C4semidirect
39. C2×#117C2×C4semidirect
40. C2×#117C2×C4semidirect
59. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240222
#217762
#128582
#127072
#87492
#73162
#73142