Finite Group Databasebeta

← #139849

Subgroups — #139849

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#15950C211yesmaximal, characteristic
3#12852C212yesmaximal, complemented
4#8549C211yesmaximal, characteristic
5#7304C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C2×#386C2211yescharacteristic
9C2×#385—21no—
10C2×#385C411yescharacteristic, complemented
11#2280—21no—
12#1964—24no—
13#1783C2212yes—
14#1781—21no—
15#1781C2212yes—
16#1463—21no—
17#1462—21no—
18#1441—21no—
19#1440C411yescharacteristic, complemented
20#1439—21no—
21#1438—21no—
22#1438C411yescharacteristic, complemented
23#1438C2211yescharacteristic
24#1390—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×#123—44no—
31C2×#123—41no—
32C2×#123—41no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—41no—
36C2×#121—41no—
37C2×#121—41no—
38C2×#121—41no—
39C2×#117—41no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99D414yes—
58#407—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#385—41no—
62#385—41no—
63#385—44no—
64#381—41no—
65#380—22no—
66#380—41no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—41no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#324—41no—
77#324—41no—
78#323—41no—
79#323—41no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22×C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C22×D4#4112yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—42no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#117—82no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C42—42no—
181#100—44no—
182#100—82no—
183#99—44no—
184#99—82no—
185#99—82no—
186#99—82no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—81no—
196#95—81no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C4×D412yes—
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12311yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#9911yescharacteristic
319C22×C4#9911yescharacteristic
320C22×C4#9911yescharacteristic
321C22×C4#9911yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—84no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#38611yescharacteristic
428C23C2×#9911yescharacteristic
429C23C2×#9911yescharacteristic
430C23#45812yes—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
503C8—162no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#189011yescharacteristic
551C22#189811yescharacteristic
552C22#191311yescharacteristic
553C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
554C22#212011yescharacteristic
555C22#212111yescharacteristic
556C22#212311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—164no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2#950111yescharacteristic
579C2#1308511yescharacteristic
580C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12852C2semidirect
5. #7304C2semidirect
6. C22×#123C4semidirect
10. C2×#385C4semidirect
19. #1440C4semidirect
22. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#159502
#128522
#85492
#73042