Finite Group Databasebeta

← #139864

Subgroups — #139864

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C212yesmaximal, complemented
5#7321C212yesmaximal, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7#3036—21no—
8C2×#453C412yes—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2039—21no—
11#2006—21no—
12#1962—21no—
13#1900—22no—
14#1870—22no—
15#1870C2212yes—
16#1869—22no—
17#1869—21no—
18#1839—21no—
19#1800C2211yescharacteristic
20#1792C412yes—
21#1471—22no—
22#1465C2212yes—
23#1325—21no—
24#1318—21no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C22×M16D412yes—
28C23×C8—21no—
29#547—41no—
30#546—42no—
31D42—41no—
32#537—21no—
33#534—22no—
34#532—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#121—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40#463—42no—
41#461—41no—
42#459—41no—
43#453—44no—
44#423—21no—
45C2×#104—22no—
46C2×#104—22no—
47#417—22no—
48C2×#100—42no—
49C2×#100C2×C412yes—
50#407—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55#390—22no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59C43D411yescharacteristic
60#343—21no—
61#343—42no—
62#336—21no—
63#336—22no—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68#323—44no—
69H(5,𝔽2)—42no—
70H(5,𝔽2)—42no—
71H(5,𝔽2)—82no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—42no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D412yes—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83AGL(1,ℤ/8)—82no—
84C2×SD16—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—82no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—82no—
93C22×C8—81no—
94C4⋊Q8—21no—
95#127—21no—
96#127—22no—
97#127—41no—
98#124—22no—
99#123—44no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—41no—
105#121—42no—
106#121—41no—
107#120—44no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—82no—
115C4×D4—82no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4#4112yes—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132#104—44no—
133#104—82no—
134#103—42no—
135#102—42no—
136#100—42no—
137#100—84no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—82no—
142C22⋊C8—82no—
143C22⋊C8—81no—
144C24—21no—
145C24—24no—
146C24C4×D412yes—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—84no—
152#41—84no—
153C2×Q8—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4#10012yescomplemented
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193C22×C4#12311yescharacteristic
194SD16—84no—
195D8—84no—
196M16—42no—
197M16—44no—
198M16—42no—
199M16—82no—
200M16—82no—
201M16—82no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—84no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—84no—
243C23—84no—
244C23—84no—
245C23#38611yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—81no—
254D4—88no—
255D4—88no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—161no—
260D4—162no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4C2×#10011yescharacteristic
287C2×C4#41311yescharacteristic
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C8—162no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—324no—
310C22#188911yescharacteristic
311C22#190011yescharacteristic
312C22#191411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4#220012yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—82no—
326C2—82no—
327C2—162no—
328C2#950311yescharacteristic
329C2#1304911yescharacteristic
330C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23356C2semidirect
3. #11529C2semidirect
4. #8536C2semidirect
5. #7321C2semidirect
176. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
#233562
#115292
#85362
#73212