Finite Group Databasebeta

← #139869

Subgroups — #139869

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C211yesmaximal, characteristic
2#23365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8459C212yesmaximal
5#7323C212yesmaximal, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3037—21no—
8C2×#456C412yes—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2039—21no—
11#2007—21no—
12#1985C2212yes—
13#1984—21no—
14#1962—21no—
15#1917—22no—
16#1916—22no—
17#1839—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1793C412yes—
20#1551—22no—
21#1530—22no—
22#1467C2212yes—
23#1325—21no—
24#1319—21no—
25C2×2−1+4C2×C412yes—
26C2×#137—22no—
27#550—41no—
28D4×Q8—41no—
29#548—42no—
30#537—21no—
31#537—22no—
32#532—22no—
33#532—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#464—42no—
38#462—41no—
39#460—41no—
40#456—44no—
41#432—22no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#104—22no—
46C2×#104—22no—
47#417—22no—
48C2×#101C2×C412yes—
49C2×#97D412yes—
50C2×C4×C8—21no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#384D411yescharacteristic
55C4×C4⋊C4—22no—
56C43D411yescharacteristic
57#343—21no—
58#336—21no—
59#336—22no—
60#336—21no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#333—42no—
65#331—42no—
66#329—44no—
67#324—22no—
68#324—22no—
692−1+4—42no—
702−1+4—42no—
712−1+4—82no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8C22×C411yescharacteristic
78#137—44no—
79#137—82no—
80C2×Q16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×M16—22no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—22no—
88C4⋊Q8—41no—
89#127—22no—
90#127—21no—
91#124—24no—
92#124—22no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—44no—
95#121—42no—
96#121—44no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4#4112yes—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—81no—
126#104—44no—
127#104—82no—
128#103—42no—
129#102—42no—
130#101—42no—
131C22⋊C8—42no—
132#97—42no—
133#97—42no—
134C4×C8—81no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—84no—
142#41—84no—
143#41—84no—
144#41—84no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8#10012yes—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4C4×D412yes—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12112yes—
173C22×C4#12311yescharacteristic
174Q16—84no—
175SD16—84no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—81no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—42no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—41no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C23—42no—
208C23#38611yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—81no—
215Q8—84no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—84no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222D4—162no—
223D4—161no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—88no—
249C2×C4C2×#10011yescharacteristic
250C2×C4#41311yescharacteristic
251C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—82no—
255C8—82no—
256C8—162no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22#188911yescharacteristic
263C22#190011yescharacteristic
264C22#191411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C4—81no—
276C4#220312yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—162no—
280C2#950311yescharacteristic
281C2#1305411yescharacteristic
282C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23365C2semidirect
3. #11532C2semidirect
5. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#233652
#115322
#84592
#73232