Finite Group Databasebeta

← #139871

Subgroups — #139871

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24261C211yesmaximal, characteristic
2#23304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic
5#8456C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#458C412yes—
10#2854—21no—
11C4×#123C2211yescharacteristic
12#2044—21no—
13#2022—21no—
14#1964—21no—
15#1955C2211yescharacteristic
16#1924—21no—
17#1923—21no—
18#1917—21no—
19#1900—21no—
20#1870C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22#1790C412yes—
23#1770—21no—
24#1753—21no—
25#1749—21no—
26#1551—21no—
27#1530—21no—
28#1471—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1317—21no—
33C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#458—44no—
49#432—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#100—41no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99C2×C412yes—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97D411yescharacteristic
64C2×C4×C8—21no—
65#390—41no—
66#389—41no—
67#388—21no—
68#388—42no—
69#387—21no—
70#386—22no—
71#386C2×C411yescharacteristic
72#385D411yescharacteristic
73#381D411yescharacteristic
74#380—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
78#343—41no—
79#342—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#333—41no—
86#331—41no—
87#329—42no—
88#324—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93H(5,𝔽2)—42no—
94H(5,𝔽2)—42no—
95H(5,𝔽2)—82no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—42no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116#127—21no—
117#124—22no—
118#123—22no—
119#123—41no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122#123—44no—
123#123—82no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—42no—
167#100—82no—
168#99—44no—
169#99—42no—
170#99—82no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180#97—81no—
181#97—81no—
182C4×C8—42no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189#95—42no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24C4×D411yescharacteristic
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—84no—
197#41—84no—
198C2×Q8—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250M16—42no—
251M16—81no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4#10012yescomplemented
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23#38611yescharacteristic
318C23C2×#10011yescharacteristic
319C23#41311yescharacteristic
320Q8—82no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—161no—
332D4—161no—
333D4—161no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—161no—
382C8—161no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—322no—
403C22#188911yescharacteristic
404C22#190011yescharacteristic
405C22#191411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—162no—
417C4#219711yescharacteristic
418C4#219811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2—162no—
425C2#950411yescharacteristic
426C2#1304211yescharacteristic
427C2#1304611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23304C2semidirect
3. #11526C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7320C2semidirect
292. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242612
#233042
#115262
#85362
#84562
#73222
#73202