Finite Group Databasebeta

← #139877

Subgroups — #139877

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic
2#23353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C212yesmaximal
5#7321C212yesmaximal, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7#3037—21no—
8C2×#455C412yes—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2040—21no—
11#2007—21no—
12#1985—21no—
13#1962—21no—
14#1924—22no—
15#1900—22no—
16#1870C2212yes—
17#1851—22no—
18#1831—21no—
19#1800C2211yescharacteristic
20#1792C412yes—
21#1471—22no—
22#1465C2212yes—
23#1324—21no—
24#1319—21no—
25C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
26C2×#137—22no—
27C22×M16D412yes—
28#547—41no—
29#546—42no—
30D42—41no—
31#537—21no—
32#534—22no—
33#532—21no—
34C2×#124C2×C411yescharacteristic
35C2×#121—22no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38#464—42no—
39#462—41no—
40#460—41no—
41#455—44no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#104—22no—
47C2×#104—22no—
48#417—22no—
49C2×#100—42no—
50C2×#100C2×C412yes—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×#97—21no—
55#391D411yescharacteristic
56#390C2×C411yescharacteristic
57#388—22no—
58#382D411yescharacteristic
59C4×C22⋊C4—22no—
60C43D411yescharacteristic
61#343—21no—
62#343—42no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68#323—44no—
69H(5,𝔽2)—42no—
70H(5,𝔽2)—42no—
71H(5,𝔽2)—82no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—42no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—22no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80#137—44no—
81#137—82no—
82C2×Q16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—82no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C4⋊Q8—21no—
91#127—21no—
92#124—22no—
93#124—22no—
94#124—41no—
95#123—44no—
96C22⋊Q8—42no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—41no—
101#121—42no—
102#121—41no—
103#120—44no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4#4112yes—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—81no—
127C4⋊C8—81no—
128C4⋊C8—81no—
129#104—44no—
130#104—82no—
131#103—42no—
132#102—42no—
133#100—42no—
134#100—84no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—82no—
139#97—81no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142C24—24no—
143C24C4×D412yes—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—84no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12311yescharacteristic
185Q16—84no—
186SD16—84no—
187M16—42no—
188M16—44no—
189M16—42no—
190M16—82no—
191M16—82no—
192M16—82no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—81no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—82no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—81no—
222C42#10012yescomplemented
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—84no—
232C23#38611yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—88no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247D4—162no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4C2×#10011yescharacteristic
275C2×C4#41311yescharacteristic
276C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—324no—
293C22#188911yescharacteristic
294C22#190011yescharacteristic
295C22#191411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—82no—
305C4—81no—
306C4#219911yescharacteristic
307C4#220111yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—162no—
312C2#950411yescharacteristic
313C2#1305011yescharacteristic
314C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23353C2semidirect
3. #11531C2semidirect
5. #7321C2semidirect
222. C42#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
#233532
#115312
#85362
#73212