Finite Group Databasebeta

← #139879

Subgroups — #139879

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24223C211yesmaximal, characteristic
2#23272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8459C212yesmaximal, complemented
5#7323C212yesmaximal, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3036—21no—
8C2×#454C412yes—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2040—21no—
11#2006—21no—
12#1985C2212yes—
13#1962—21no—
14#1923—22no—
15#1870—21no—
16#1801C2211yescharacteristic
17#1793C412yes—
18#1753—22no—
19#1744—21no—
20#1551—22no—
21#1530—22no—
22#1467C2212yes—
23#1324—21no—
24#1318—21no—
25C2×2−1+4C2×C412yes—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27C22×M16—21no—
28#550—41no—
29D4×Q8—41no—
30#548—42no—
31#537—21no—
32#537—22no—
33#532—22no—
34#532—21no—
35C2×#124C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#463—42no—
39#461—41no—
40#459—41no—
41#454—44no—
42#432—22no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#104—22no—
46C2×#104—22no—
47#417—22no—
48C2×#101C2×C412yes—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97D412yes—
52C2×C4×C8—22no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#388—22no—
56#382D411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—22no—
58C43D411yescharacteristic
59#343—21no—
60#336—21no—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#333—42no—
65#331—42no—
66#329—44no—
67#324—22no—
68#324—22no—
692−1+4—42no—
702−1+4—42no—
712−1+4—82no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—24no—
74C2×#41—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8C22×C411yescharacteristic
77C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79AGL(1,ℤ/8)—44no—
80AGL(1,ℤ/8)—82no—
81C2×SD16—42no—
82C2×D8—42no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—22no—
89C4⋊Q8—21no—
90#127—22no—
91#127—21no—
92#124—24no—
93#124—22no—
94#124—22no—
95#124—41no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98#121—42no—
99#121—44no—
100#121—41no—
101#121—42no—
102#121—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4#4112yes—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—42no—
127#104—44no—
128#104—82no—
129#103—42no—
130#102—42no—
131#101—42no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—81no—
135#97—42no—
136#97—42no—
137C4×C8—44no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140C24—21no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—84no—
146#41—84no—
147#41—84no—
148#41—84no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8—84no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D412yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12112yes—
180C22×C4#12311yescharacteristic
181SD16—84no—
182D8—84no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—84no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—21no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42#10012yes—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23#38611yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—84no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—84no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—162no—
236D4—161no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—88no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4C2×#10011yescharacteristic
263C2×C4#41311yescharacteristic
264C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C8—44no—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C8—162no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—82no—
273C22—82no—
274C22—81no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22#188911yescharacteristic
281C22#190011yescharacteristic
282C22#191411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4#220412yes—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—162no—
297C2—161no—
298C2#950411yescharacteristic
299C2#1305411yescharacteristic
300C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23272C2semidirect
3. #11530C2semidirect
4. #8459C2semidirect
5. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242232
#232722
#115302
#84592
#73232