Finite Group Databasebeta

← #139888

Subgroups — #139888

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic
3#11529C211yesmaximal, characteristic
4#8537C212yesmaximal, complemented
5#7321C212yesmaximal, complemented
6#3501C2211yescharacteristic
7#3077—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9#2060—21no—
10#2027—21no—
11#1994—21no—
12#1901—22no—
13#1887C412yes—
14#1870—22no—
15#1870C2212yes—
16#1869—22no—
17#1869—21no—
18#1856C412yes—
19#1839—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1472—22no—
22#1465C2212yes—
23#1325—21no—
24#1318—21no—
25C22×M16D412yes—
26C23×C8—21no—
27#554—42no—
28#554—41no—
29D4×Q8—41no—
30#544—21no—
31#543—22no—
32#533—21no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#518C2×C412yes—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#478—42no—
40#476—41no—
41#474—41no—
42#428—22no—
43#423—21no—
44#418—22no—
45C2×#101—42no—
46C2×#100C2×C412yes—
47#407—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52#390—22no—
53#390C2×C411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#384D411yescharacteristic
56C43D411yescharacteristic
57#343—21no—
58#343—42no—
59#339—22no—
60#339—22no—
61#336—21no—
62#336—22no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#324—22no—
66#324—44no—
67#323—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4C22×C411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2×D412yes—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—82no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—82no—
81C22×C8—81no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—42no—
85#127—22no—
86#127—41no—
87#125—22no—
88#125—42no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—82no—
105C4×D4—82no—
106#117—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4#4112yes—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—42no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#102—42no—
127#102—42no—
128#101—84no—
129#100—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—82no—
134C22⋊C8—82no—
135C22⋊C8—81no—
136C24—21no—
137C24C4×D412yes—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4#10112yescomplemented
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12112yes—
170C22×C4#12311yescharacteristic
171M16—42no—
172M16—44no—
173M16—42no—
174M16—82no—
175M16—82no—
176M16—82no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—84no—
185C2×C8—82no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—82no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23#38611yescharacteristic
222Q8—82no—
223Q8—161no—
224Q8—162no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—88no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4C2×#10111yescharacteristic
256C2×C4#41311yescharacteristic
257C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—82no—
262C8—162no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#188911yescharacteristic
276C22#190111yescharacteristic
277C22#191511yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4#220012yes—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—82no—
292C2—82no—
293C2#950511yescharacteristic
294C2#1304911yescharacteristic
295C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8537C2semidirect
5. #7321C2semidirect
153. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#233562
#115292
#85372
#73212