Finite Group Databasebeta

← #139889

Subgroups — #139889

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic
2#23347C211yesmaximal, characteristic
3#11531C211yesmaximal, characteristic
4#8537C212yesmaximal
5#7321C212yesmaximal
6#3501C2211yescharacteristic
7#3078—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2061—21no—
10#2028—21no—
11#1994—21no—
12#1984—21no—
13#1923—22no—
14#1901—22no—
15#1885C412yes—
16#1870C2212yes—
17#1856C412yes—
18#1851—22no—
19#1831—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1472—22no—
22#1465C2212yes—
23#1324—21no—
24#1319—21no—
25C22×M16D412yes—
26#554—42no—
27#554—41no—
28D4×Q8—41no—
29#544—21no—
30#543—22no—
31#533—21no—
32C2×#124C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34#518C2×C412yes—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37#479—42no—
38#477—41no—
39#475—41no—
40#428—22no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45#419—22no—
46C2×#101—42no—
47C2×#100C2×C412yes—
48#407—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×C4×C8—21no—
52#391D411yescharacteristic
53#390C2×C411yescharacteristic
54#388—22no—
55#382D411yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—22no—
57C43D411yescharacteristic
58#343—21no—
59#343—42no—
60#339—22no—
61#339—22no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#324—22no—
66#324—44no—
67#323—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4C22×C411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—82no—
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—42no—
81#125—22no—
82#125—42no—
83#124—22no—
84#124—41no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—44no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100#117—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4#4112yes—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116#107—42no—
117#106—42no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—81no—
121C4⋊C8—81no—
122C4⋊C8—81no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#101—84no—
126#100—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—82no—
131C4×C8—81no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134C24C4×D412yes—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8#10112yescomplemented
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12112yes—
161C22×C4#12311yescharacteristic
162M16—42no—
163M16—44no—
164M16—42no—
165M16—82no—
166M16—82no—
167M16—82no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—82no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—42no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23#38611yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—161no—
214Q8—162no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4C2×#10111yescharacteristic
244C2×C4#41311yescharacteristic
245C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—82no—
249C8—82no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22#188911yescharacteristic
259C22#190111yescharacteristic
260C22#191511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4#219911yescharacteristic
273C4#220111yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—82no—
277C2#950511yescharacteristic
278C2#1305011yescharacteristic
279C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C2×Q8#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#233472
#115312
#85372
#73212