Finite Group Databasebeta

← #139891

Subgroups — #139891

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24315C211yesmaximal, characteristic
2#23249C211yesmaximal, characteristic
3#11532C211yesmaximal, characteristic
4#8460C212yesmaximal
5#7323C212yesmaximal
6#3502C2211yescharacteristic
7#3078—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2060—21no—
10#2028—21no—
11#1994—21no—
12#1985C2212yes—
13#1984—21no—
14#1940—22no—
15#1886C412yes—
16#1857C412yes—
17#1801C2211yescharacteristic
18#1771—22no—
19#1767—21no—
20#1552—22no—
21#1531—22no—
22#1467C2212yes—
23#1325—21no—
24#1319—21no—
25Q82—41no—
26#557—42no—
27#557—41no—
28#544—21no—
29#544—22no—
30#533—21no—
31#533—22no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#519C2×C412yes—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#479—42no—
37#477—41no—
38#475—41no—
39#432—22no—
40#428—22no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46#419—22no—
47C2×#101C2×C412yes—
48C2×#97—22no—
49C2×#97D412yes—
50C2×C4×C8—21no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#384D411yescharacteristic
55C4×C4⋊C4—22no—
56C43D411yescharacteristic
57#343—21no—
58#339—22no—
59#339—22no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#332—42no—
64#332—42no—
65#330—44no—
66#324—22no—
67#324—22no—
68C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Q8C22×C411yescharacteristic
70C2×M16—22no—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—22no—
73C4⋊Q8—22no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—41no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—44no—
81#125—24no—
82#125—22no—
83#125—42no—
84#125—44no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—42no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—42no—
97C4×Q8—42no—
98#117—22no—
99#117—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D412yes—
113#107—42no—
114#106—42no—
115C4⋊C8—24no—
116C4⋊C8—42no—
117C4⋊C8—42no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—81no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#101—42no—
125C22⋊C8—42no—
126#97—42no—
127#97—44no—
128#97—42no—
129C4×C8—81no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8#10112yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4C4×D412yes—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12112yes—
151C22×C4#12311yescharacteristic
152M16—42no—
153M16—42no—
154C2×C8—24no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—82no—
178C22⋊C4—42no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—21no—
187C42—41no—
188C42—42no—
189C42—44no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C23#38611yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—162no—
201Q8—161no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4C2×#10111yescharacteristic
227C2×C4#41311yescharacteristic
228C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—82no—
232C8—82no—
233C8—162no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#188911yescharacteristic
237C22#190111yescharacteristic
238C22#191511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—81no—
250C4—82no—
251C4#220411yescharacteristic
252C4#220511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2#950511yescharacteristic
256C2#1305311yescharacteristic
257C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#386
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243152
#232492
#115322
#84602
#73232