Finite Group Databasebeta

← #139892

Subgroups — #139892

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic
2#23352C211yesmaximal, characteristic
3#11530C211yesmaximal, characteristic
4#8460C212yesmaximal, complemented
5#7323C212yesmaximal, complemented
6#3502C2211yescharacteristic
7#3077—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9#2061—21no—
10#2027—21no—
11#1994—21no—
12#1985C2212yes—
13#1924—22no—
14#1888C412yes—
15#1869—21no—
16#1857C412yes—
17#1850—22no—
18#1831—21no—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1552—22no—
21#1531—22no—
22#1467C2212yes—
23#1324—21no—
24#1318—21no—
25C23×C8—21no—
26Q82—41no—
27#557—42no—
28#557—41no—
29#544—21no—
30#544—22no—
31#533—21no—
32#533—22no—
33C2×#124C2×C411yescharacteristic
34#519C2×C412yes—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#478—42no—
38#476—41no—
39#474—41no—
40#432—22no—
41#428—22no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46#418—22no—
47C2×#101C2×C412yes—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97D412yes—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#388—22no—
54#382D411yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—22no—
56C43D411yescharacteristic
57#343—21no—
58#339—22no—
59#339—22no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#332—42no—
64#332—42no—
65#330—44no—
66#324—22no—
67#324—22no—
68C22×Q8C22×C411yescharacteristic
69C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C2×M16—22no—
72C22×C8—22no—
73C22×C8—22no—
74C22×C8—82no—
75C22×C8—81no—
76C4⋊Q8—22no—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—22no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—44no—
82#125—24no—
83#125—22no—
84#125—42no—
85#125—44no—
86#124—22no—
87#124—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101#117—22no—
102#117—24no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115#107—42no—
116#106—42no—
117C4⋊C8—42no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—81no—
122C4⋊C8—81no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#101—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—82no—
128C22⋊C8—81no—
129#97—42no—
130#97—42no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133C24—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—41no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4#10112yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4C4×D412yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12112yes—
156C22×C4#12311yescharacteristic
157M16—42no—
158M16—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—84no—
167C2×C8—82no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—41no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—44no—
197C23—22no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23#38611yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—162no—
208Q8—161no—
209D4—42no—
210D4—81no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4C2×#10111yescharacteristic
236C2×C4#41311yescharacteristic
237C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—82no—
241C8—82no—
242C8—162no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—44no—
246C22—42no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22#188911yescharacteristic
251C22#190111yescharacteristic
252C22#191511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—82no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4#220211yescharacteristic
265C4#220311yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2#950511yescharacteristic
270C2#1305411yescharacteristic
271C2#1305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8460C2semidirect
5. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#233522
#115302
#84602
#73232