Finite Group Databasebeta

← #139896

Subgroups — #139896

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24350C211yesmaximal, characteristic
2#23308C211yesmaximal, characteristic
3#11525C211yesmaximal, characteristic
4#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10C4×#120C2211yescharacteristic
11#2062—21no—
12#2029—21no—
13#1996—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1924—21no—
17#1923—21no—
18#1923—21no—
19#1901—21no—
20#1889C412yes—
21#1870—21no—
22#1870C2211yescharacteristic
23#1867C412yes—
24#1799C2211yescharacteristic
25#1779—21no—
26#1552—21no—
27#1531—21no—
28#1472—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1316—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45C2×#120C2×C411yescharacteristic
46#518C2×C412yes—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#101—41no—
53C2×#99C2×C412yes—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#97D411yescharacteristic
64C2×C4×C8—21no—
65#386—21no—
66#386C2×C411yescharacteristic
67#385—21no—
68#385—22no—
69#385—42no—
70#385D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—41no—
73#379—22no—
74#379D411yescharacteristic
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#343—41no—
78#342—22no—
79#342—22no—
80#342—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#332—41no—
85#332—41no—
86#330—42no—
87#324—21no—
88#324—42no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—81no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—42no—
116#125—22no—
117#125—42no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—82no—
131C22⋊Q8—82no—
132#120—22no—
133#120—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—81no—
141C4×D4—81no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—81no—
169#101—82no—
170#99—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—81no—
176C22⋊C8—81no—
177C22⋊C8—81no—
178C22⋊C8—81no—
179C22⋊C8—81no—
180C22⋊C8—81no—
181C22⋊C8—81no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184C4×C8—81no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189#95—42no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—81no—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C4×D411yescharacteristic
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252M16—42no—
253M16—81no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4#10112yescomplemented
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—81no—
331C23#38611yescharacteristic
332C23C2×#10111yescharacteristic
333C23#41311yescharacteristic
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338Q8—161no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—161no—
392C8—161no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—44no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#188911yescharacteristic
419C22#190111yescharacteristic
420C22#191511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4#219911yescharacteristic
433C4#220011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—81no—
440C2#950611yescharacteristic
441C2#1304311yescharacteristic
442C2#1304511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8537C2semidirect
5. #8457C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7320C2semidirect
300. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243502
#233082
#115252
#85372
#84572
#73222
#73202