Finite Group Databasebeta

← #139897

Subgroups — #139897

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24351C211yesmaximal, characteristic
2#23316C211yesmaximal, characteristic
3#11526C211yesmaximal, characteristic
4#8537C211yesmaximal, characteristic
5#8457C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic
7#7320C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#2855—21no—
10C4×#123C2211yescharacteristic
11#2062—21no—
12#2030—21no—
13#1996—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1923—21no—
17#1923—21no—
18#1917—21no—
19#1901—21no—
20#1890C412yes—
21#1870C2211yescharacteristic
22#1867C412yes—
23#1851—21no—
24#1799C2211yescharacteristic
25#1797—21no—
26#1552—21no—
27#1531—21no—
28#1472—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1326—21no—
32#1317—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×#123C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44#518C2×C412yes—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#432—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#101—41no—
53C2×#99C2×C412yes—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×C4×C8—21no—
61#391—41no—
62#389—41no—
63#388—21no—
64#387—21no—
65#387—42no—
66#386C2×C411yescharacteristic
67#385—22no—
68#385D411yescharacteristic
69#381—22no—
70#381D411yescharacteristic
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
75#343—41no—
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#332—41no—
85#332—41no—
86#330—42no—
87#324—21no—
88#324—42no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—81no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—22no—
110#125—42no—
111#123—22no—
112#123—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131#117—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—81no—
159C4⋊C8—81no—
160C4⋊C8—81no—
161#101—82no—
162#99—42no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—81no—
168C22⋊C8—81no—
169C22⋊C8—81no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172C4×C8—81no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—41no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24C4×D411yescharacteristic
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224M16—42no—
225M16—81no—
226M16—81no—
227M16—81no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4#10112yescomplemented
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—81no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#38611yescharacteristic
288C23C2×#10111yescharacteristic
289C23#41311yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—161no—
293Q8—161no—
294Q8—161no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—161no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#188911yescharacteristic
362C22#190111yescharacteristic
363C22#191511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#220011yescharacteristic
377C4#220111yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2—81no—
383C2#950611yescharacteristic
384C2#1304411yescharacteristic
385C2#1304511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutator, prime radicalC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
269. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243512
#233162
#115262
#85372
#84572
#73222
#73202