Finite Group Databasebeta

← #139913

Subgroups — #139913

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15259C211yesmaximal, characteristic
3#11499C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7324C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic
8#2920—21no—
9C2×#393—21no—
10C2×#379C411yescharacteristic
11C2×#379C2211yescharacteristic
12#1784—21no—
13#1469—24no—
14#1462—21no—
15#1462—21no—
16#1462C2212yes—
17#1462C2212yes—
18#1440C411yescharacteristic
19#1440C2211yescharacteristic
20#1438—21no—
21#1438—21no—
22#1438C411yescharacteristic
23#1437—21no—
24#1316—24no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8D411yescharacteristic
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—41no—
32C2×#124—41no—
33C2×#124—41no—
34C2×#124—41no—
35C2×#120—44no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—41no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—41no—
54#431—22no—
55#431—41no—
56#423—41no—
57C2×#101—41no—
58C2×#101—41no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61C4×M16—41no—
62#393—44no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379—41no—
66#379—41no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72#323—24no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—41no—
77#323—41no—
78#323D414yescomplemented
79C25—21no—
80C25—22no—
81C25—42no—
82C25—42no—
83C25—41no—
84C25—42no—
85C25—41no—
86C25—81no—
87C25—81no—
88C25—81no—
89C25C22⋊C411yescharacteristic
90C25C22×C411yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—81no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#120—44no—
129#120—44no—
130#120—44no—
131#120—44no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4#4112yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183#101—82no—
184#101—82no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#97—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—24no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24—84no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C4×D412yes—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#9911yescharacteristic
320C22×C4#9911yescharacteristic
321C22×C4#9911yescharacteristic
322C22×C4#9911yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—816no—
453C23—816no—
454C23—816no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23C2×#9911yescharacteristic
461C23C2×#9911yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—816no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
520C8—84no—
521C8—162no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#189111yescharacteristic
574C22#189811yescharacteristic
575C22#191411yescharacteristic
576C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
577C22#212011yescharacteristic
578C22#212111yescharacteristic
579C22#212211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—84no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2#951111yescharacteristic
601C2#1308211yescharacteristic
602C2#1308711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17393C2semidirect
3. #11499C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #7324C2semidirect
78. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173932
#152592
#114992
#85522
#73242