Finite Group Databasebeta

← #139915

Subgroups — #139915

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15882C211yesmaximal, characteristic
3#11505C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7326C212yesmaximal, complemented
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2920—21no—
8C2×#394C411yescharacteristic
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11#1821—21no—
12#1470—24no—
13#1463—21no—
14#1463—21no—
15#1463C2212yes—
16#1463C2212yes—
17#1445C2211yescharacteristic
18#1439—21no—
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1437—21no—
22#1436C411yescharacteristic
23#1436C411yescharacteristic
24#1318—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×#125—22no—
27C2×#125—22no—
28C2×#125—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125—41no—
31C2×#125—41no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46#432—22no—
47#432—41no—
48#431—22no—
49#431—41no—
50#423—41no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53C4×M16—41no—
54#394—41no—
55#394—41no—
56#394—41no—
57#394—41no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—41no—
69#343—41no—
70#324—24no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#324—22no—
74#324—41no—
75#324—41no—
76#324D414yes—
77C25—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—81no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4#4112yes—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—81no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#9911yescharacteristic
246C22×C4#9911yescharacteristic
247C22×C4#9911yescharacteristic
248C22×C4#9911yescharacteristic
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253M16—82no—
254M16—82no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—82no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#38611yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23C2×#9911yescharacteristic
333D4—84no—
334D4—84no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#35512yes—
398C8—84no—
399C8—162no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#189111yescharacteristic
430C22#189811yescharacteristic
431C22#191411yescharacteristic
432C22#212611yescharacteristic
433C22#212811yescharacteristic
434C22C2×#35511yescharacteristic
435C22#213311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—162no—
456C2#951111yescharacteristic
457C2#1308911yescharacteristic
458C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17394C2semidirect
4. #8554C2semidirect
5. #7326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173942
#158822
#115052
#85542
#73262