Finite Group Databasebeta

← #139927

Subgroups — #139927

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23946C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic
3#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8523C211yesmaximal, characteristic
6#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#451C411yescharacteristic
10C2×#448C411yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2310C2211yescharacteristic
13#2024—21no—
14#2015—21no—
15#1878—21no—
16#1877—21no—
17#1875C411yescharacteristic
18#1873C411yescharacteristic
19#1818C2211yescharacteristic
20#1556—21no—
21#1533—21no—
22#1473—22no—
23#1469—22no—
24#1466—21no—
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1319—22no—
30#1317—22no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×Q16—21no—
33C22×SD16—21no—
34#542—42no—
35#542—42no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#126—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#121C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#451—42no—
49#448—42no—
50#446—42no—
51#446—42no—
52#432—22no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—22no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#332—42no—
75#329—42no—
76#324—21no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324D412yes—
80#323—24no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—81no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#123—44no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—44no—
118#121—22no—
119#121—41no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—81no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155#103—81no—
156#102—81no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163#97—42no—
164#97—41no—
165#97—41no—
166#97—41no—
167#97—41no—
168C4×C8—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C24C4×D411yescharacteristic
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—161no—
192C2×Q8#9912yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—161no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220Q16—84no—
221SD16—84no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4#9912yes—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—81no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23#38611yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—162no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4C2×#9911yescharacteristic
314C2×C4C2×#9911yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—161no—
320C8—161no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22#189111yescharacteristic
334C22#189811yescharacteristic
335C22#191411yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—161no—
352C2#951111yescharacteristic
353C2#1309711yescharacteristic
354C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11510C2semidirect
4. #11504C2semidirect
6. #7327C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239462
#174092
#115102
#115042
#85232
#73272
#73252