Finite Group Databasebeta

← #139948

Subgroups — #139948

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24069C211yesmaximal, characteristic
2#17408C211yesmaximal, characteristic
3#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8526C211yesmaximal, characteristic
6#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic
10C2×#480C411yescharacteristic
11#2973—21no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2041—21no—
15#1875C411yescharacteristic
16#1875C411yescharacteristic
17#1864—21no—
18#1862—21no—
19#1818C2211yescharacteristic
20#1555—21no—
21#1534—21no—
22#1471—22no—
23#1468—22no—
24#1466—21no—
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1326—22no—
30#1324—22no—
31#540—42no—
32#540—42no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125D411yescharacteristic
35C2×#123—21no—
36C2×#123—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121C2×C411yescharacteristic
40C2×#121C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#481—42no—
47#480—42no—
48#435—42no—
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60#407—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#384—21no—
69#382—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#331—42no—
75#330—42no—
76#324—21no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324D412yes—
80#323—24no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C2×M16—42no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—42no—
99#127—22no—
100#127—41no—
101#125—22no—
102#125—41no—
103#123—44no—
104#123—42no—
105#123—42no—
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121—44no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#107—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24C4×D411yescharacteristic
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—161no—
182C2×D4—161no—
183C2×D4—161no—
184C2×D4—161no—
185C2×D4#9912yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—161no—
199C22×C4—161no—
200C22×C4—161no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D411yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207M16—162no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—162no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—161no—
232C4⋊C4—161no—
233C4⋊C4#9912yes—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#38611yescharacteristic
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—162no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4C2×#9911yescharacteristic
303C2×C4C2×#9911yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—161no—
309C8—161no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#189111yescharacteristic
328C22#189811yescharacteristic
329C22#191511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—161no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—81no—
344C2—82no—
345C2—161no—
346C2#951311yescharacteristic
347C2#1309911yescharacteristic
348C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11520C2semidirect
4. #11515C2semidirect
6. #7327C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240692
#174082
#115202
#115152
#85262
#73272
#73252