Finite Group Databasebeta

← #139949

Subgroups — #139949

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24071C211yesmaximal, characteristic
2#17410C211yesmaximal, characteristic
3#11520C211yesmaximal, characteristic
4#11515C211yesmaximal, characteristic
5#8527C211yesmaximal, characteristic
6#7327C211yesmaximal, characteristic
7#7325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#541C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#483C411yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2043—21no—
15#1873C411yescharacteristic
16#1873C411yescharacteristic
17#1865—21no—
18#1863—21no—
19#1818C2211yescharacteristic
20#1558—21no—
21#1534—21no—
22#1473—22no—
23#1470—22no—
24#1467—21no—
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1326—22no—
30#1324—22no—
31#541—42no—
32#541—42no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#126—21no—
35C2×#126—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#484—42no—
47#483—42no—
48#446—42no—
49#446—42no—
50#432—22no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—22no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#384—21no—
69#382—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#333—42no—
75#330—42no—
76#324—24no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324D412yes—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C4⋊Q8—22no—
92C4⋊Q8—41no—
93#126—42no—
94#126—42no—
95#126—44no—
96#125—22no—
97#125—41no—
98#125—42no—
99#125—42no—
100#125—44no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—42no—
142#106—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—42no—
160#97—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24C4×D411yescharacteristic
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8#9912yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—161no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D411yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12311yescharacteristic
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—161no—
224C4⋊C4—161no—
225C4⋊C4#9912yes—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—41no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23#38611yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4C2×#9911yescharacteristic
284C2×C4C2×#9911yescharacteristic
285C8—81no—
286C8—81no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—161no—
290C8—161no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22#189111yescharacteristic
299C22#189811yescharacteristic
300C22#191511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—81no—
317C2#951311yescharacteristic
318C2#1309811yescharacteristic
319C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240712
#174102
#115202
#115152
#85272
#73272
#73252