Finite Group Databasebeta

← #139952

Subgroups — #139952

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24074C211yesmaximal, characteristic
2#17407C211yesmaximal, characteristic
3#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8523C211yesmaximal, characteristic
6#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic
10C2×#483C411yescharacteristic
11#2973—21no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2058—21no—
14#2042—21no—
15#1875C411yescharacteristic
16#1873C411yescharacteristic
17#1865—21no—
18#1864—21no—
19#1818C2211yescharacteristic
20#1556—21no—
21#1533—21no—
22#1472—22no—
23#1468—22no—
24#1467—21no—
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1326—22no—
30#1324—22no—
31#542—42no—
32#542—42no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#126—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#121C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#483—42no—
47#481—42no—
48#435—42no—
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60#407—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#384—21no—
69#382—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#332—42no—
75#329—42no—
76#324—24no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324D412yes—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C2×M16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—41no—
98#126—44no—
99#124—22no—
100#124—41no—
101#124—44no—
102#123—42no—
103#123—42no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108#121—22no—
109#121—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143#106—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—21no—
168C24C4×D411yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—161no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—161no—
180C2×D4#9912yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—161no—
194C22×C4—161no—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4C4×D411yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12311yescharacteristic
201M16—162no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—162no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—161no—
228C4⋊C4—161no—
229C4⋊C4#9912yes—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#38611yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—162no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262D4—162no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4C2×#9911yescharacteristic
295C2×C4C2×#9911yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—161no—
301C8—161no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#189111yescharacteristic
315C22#189811yescharacteristic
316C22#191511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—81no—
332C2—82no—
333C2#951311yescharacteristic
334C2#1309811yescharacteristic
335C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11520C2semidirect
4. #11515C2semidirect
6. #7327C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240742
#174072
#115202
#115152
#85232
#73272
#73252