Finite Group Databasebeta

← #139953

Subgroups — #139953

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24073C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic
3#11520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8523C211yesmaximal, characteristic
6#7327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#480C411yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2317C2211yescharacteristic
13#2057—21no—
14#2042—21no—
15#1875C411yescharacteristic
16#1873C411yescharacteristic
17#1863—21no—
18#1862—21no—
19#1818C2211yescharacteristic
20#1556—21no—
21#1533—21no—
22#1473—22no—
23#1469—22no—
24#1466—21no—
25#1464C2211yescharacteristic
26#1464C2211yescharacteristic
27#1464C2211yescharacteristic
28#1464C2211yescharacteristic
29#1326—22no—
30#1324—22no—
31#542—42no—
32#542—42no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#126—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#121C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#484—42no—
47#480—42no—
48#446—42no—
49#446—42no—
50#432—22no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—22no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#385—21no—
67#385—21no—
68#384—21no—
69#382—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#332—42no—
75#329—42no—
76#324—21no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324D412yes—
80#323—24no—
81#323—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—41no—
96#126—42no—
97#126—42no—
98#124—22no—
99#124—41no—
100#124—42no—
101#124—42no—
102#123—44no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—44no—
106#121—22no—
107#121—41no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—42no—
142#107—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—42no—
160#97—41no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—21no—
168C24C4×D411yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—161no—
174C2×Q8#9912yes—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—161no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—161no—
193C22×C4—161no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4C4×D411yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12311yescharacteristic
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—161no—
224C4⋊C4—161no—
225C4⋊C4#9912yes—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23#38611yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257Q8—162no—
258D4—42no—
259D4—81no—
260D4—162no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4C2×#9911yescharacteristic
292C2×C4C2×#9911yescharacteristic
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—161no—
298C8—161no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#189111yescharacteristic
312C22#189811yescharacteristic
313C22#191511yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—82no—
324C4—81no—
325C4—161no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—81no—
329C2—161no—
330C2#951311yescharacteristic
331C2#1309911yescharacteristic
332C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11520C2semidirect
4. #11515C2semidirect
6. #7327C2semidirect
7. #7325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240732
#174092
#115202
#115152
#85232
#73272
#73252