Finite Group Databasebeta

← #139957

Subgroups — #139957

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23323C211yesmaximal, characteristic
2#18174C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic
4#8457C211yesmaximal, characteristic
5#8351C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3095—21no—
10#2395C2211yescharacteristic
11#1955C2211yescharacteristic
12#1940—21no—
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1917—21no—
16#1892—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1799C2211yescharacteristic
20#1798—21no—
21#1617C412yescomplemented
22#1614—21no—
23#1611C412yescomplemented
24#1608—21no—
25#1552—21no—
26#1531—21no—
27#1520—21no—
28#1508—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1344—21no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544C2×C412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43#518—21no—
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46#485—42no—
47#484—22no—
48#483—22no—
49#432—21no—
50#428—41no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55#419—41no—
56C2×#103—41no—
57C2×#99—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#97—21no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65#400C2×C411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#398C2×C411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397D411yescharacteristic
70#394—21no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
75#342—21no—
76#340—41no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#332—41no—
83#332—41no—
84#330—42no—
85#328—22no—
86#328—22no—
87#328—42no—
88#324C2×C412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4#4111yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—81no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—42no—
107#125—22no—
108#125—42no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—22no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152#107—42no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—81no—
157C4⋊C8—81no—
158C4⋊C8—81no—
159#103—42no—
160#103—42no—
161#103—82no—
162#99—81no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—81no—
168C22⋊C8—81no—
169C22⋊C8—81no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172#97—81no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—41no—
178#95C22⋊C411yescharacteristic
179#95C22⋊C411yescharacteristic
180C24#12111yescharacteristic
181C24#12311yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4C4×D411yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216M16—81no—
217M16—81no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#38611yescharacteristic
280C23#47111yescharacteristic
281C23#47311yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—161no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—161no—
327C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—161no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#188911yescharacteristic
350C22#190211yescharacteristic
351C22#190811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—321no—
364C4#220011yescharacteristic
365C4#220111yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2#951911yescharacteristic
372C2#1304411yescharacteristic
373C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1617C4semidirect
23. #1611C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233232
#181742
#118222
#84572
#83512
#73222
#72472